广西贵港市大将高级中学2025届高三数学寒假作业（一）

2025届高三数学寒假作业（一）单选题（每小题5分，共30分）1．设全集，集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A． B． C． D．2．在等差数列中，，则（）A．4 B.5 C．6 D．83．已知向量，若与的夹角为，则（）A． B． C． D．4．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点．过作直线的垂线，垂足分别为，则（）A．16 B．18 C．20 D．245．已知函数的部分图像如图所示，则（）A．直线是的对称轴B．点是的对称中心C．在区间上单调递减D．当时，的值域为6．植树节这天，某学校组织5名学生依次给树木浇水，其中甲和乙是好朋友，必须相邻，丙不在第三位，则不同的浇水顺序的种数为（）A．30 B．36 C．40 D．42多选题（每小题6分，共12分。部分选对三分。）7．下列命题是真命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．已知正方体的棱长为1，是侧面内的一个动点，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则（）A．平面平面B．点到平面的距离的最大值为C．当点在线段上时，异面直线与所成的角为D．当三棱锥的体积最大时，球的表面积为填空题（每小题5分，共10分。）9．若复数，则_________．10．如图所示的“升”是我国古代测量粮食的一种容器，从形状上可抽象成一个正四棱台．现有一个上、下底面边长分别为和的“升”，侧棱长为，要做成一个该“升”的几何体，其侧面所需板材的最小面积为_________．班别姓名成绩题号12345678答案10.应用题（13分）11．设函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围．2025届高三数学寒假作业（一）1．C由题意得，阴影部分表示的集合为．2．C因为，所以公差．3．A由题意得，所以．4．D在中，令，得，所以，即，所以，所以的方程为，则．设，，联立得，所以．又，所以．5．A由图知，所以周期．又因为，所以，当时，，所以．又因为，所以，即．选项A，当时，，所以直线是的对称轴，故A正确；选项B，当时，，所以点不是的对称中心，故B错误；选项C，当时，，，易知在区间上不单调递减，故C错误；选项D，当时，，的值域为，故D错误．6．C若丙在第一或第五位，则不同的浇水顺序有种，若丙在第二位或第四位，则不同的浇水顺序有种，则不同的浇水顺序共有40种．7．BCD.对于A，当时，不成立，故A错误；对于B，由，得，所以，故B正确；对于C，由，得，所以，故C正确；对于D，，当且仅当，即时，等号成立，故D正确．8．AC【解析】连接，易得．因为平面，所以．又，所以平面，从而，同理可得．又，所以平面．因为平面，所以平面平面，故A正确；以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，所以，由A选项可知平面的一个法向量为．又，所以点到平面的距离为，所以当时，，故B错误；当点在线段上时，异面直线与所成的角即为异面直线与所成的角，即．因为为等边三角形，所以，故C正确；当三棱锥的体积最大时，点到平面的距离最大，由B选项可知当点与点重合时，三棱锥为正四面体，且其棱长为，其外接球即为正方体的外接球，所以外接球的半径为，所以球的表面积为，故D错误．9．10．由题意知该“升”的各侧面为上底、下底长分别为，腰长为的等腰梯形，所以其高为．若将各侧面展开，可拼接成一个一条边长为，另一条边长为的平行四边形，该平行四边形的高为，所以所求面积为．11．解：（1）当时，，可得，所以，所以曲线在点处的切线方程为．（2），即，所以，即，当时，不等式