2025年春新湘教版数学七年级下册课件 2.2立方根

2.2立方根第二章实数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2立方根立方根的性质用计算器求一个数的立方根知识点立方根知1－讲感悟新知11.定义：如果有一个数b，使得b3=a，那么b

叫作a

的一个立方根，也叫作三次方根.表示方法：a的立方根记作a

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，读作“立方根号a”或“三次根号a”..知1－讲感悟新知

••••••感悟新知知1－练

例1解题秘方：利用立方根的定义求解.

考向：利用立方根的定义解题题型1利用立方根的定义求立方根感悟新知知1－练

先化成假分数，再求立方根.

知1－练特别解读：开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根.感悟新知感悟新知知1－练[月考·衡阳蒸湘区]已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求ab

的平方根.解题秘方：一个数等于它的算术平方根的平方，一个数等于它的立方根的立方.例2题型2利用立方根的定义求值感悟新知知1－练

思路：根据立方根和算术平方根的定义列出关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，再根据平方根的定义求出ab

的平方根．感悟新知知识点立方根的性质知2－讲感悟新知2

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••知2－讲感悟新知2.平方根与立方根的比较：平方根立方根区别定义如果有一个数r，使得r2=a，那么r

叫作a

的一个平方根，也叫作二次方根如果有一个数b，使得b3=a，那么b

叫作a

的一个立方根，也叫作三次方根性质正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，仍为正数负数没有平方根负数有一个立方根，仍为负数知2－讲感悟新知平方根立方根区别表示方法联系①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算②0的平方根和立方根都是0感悟新知知2－练

例3考向：利用立方根的性质解题题型1利用立方根的性质计算感悟新知知2－练

解题秘方：根据立方根的性质进行化简计算.

先化成假分数，再开平方.感悟新知知2－练解法提醒进行开平方或开立方运算时，若根号内不是单独的一个数，则需先化简，再进行运算.感悟新知知2－练

解题秘方：根据两个数的立方根互为相反数，则这两个数互为相反数求解.例4题型2利用立方根的性质求字母的值感悟新知知2－练

感悟新知知2－练知识储备正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.互为相反数的两个数的立方根互为相反数.知识点用计算器求一个数的立方根知3－讲感悟新知3用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值，按键顺序为先按键，再按数字键，最后按

键，根据显示结果写出立方根或它的近似值.知3－讲感悟新知特别警示不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按说明书操作.感悟新知知3－练[母题教材P36例2、例3]用计算器求下列各数的立方根：(1)216；(2)100(结果精确到0.01)；(3)-13.27

(结果精确到0.001).解题秘方：根据用计算器求立方根的步骤进行按键操作.例5考向：利用计算器求立方根题型1利用计算器求立方根感悟新知知3－练

知3－练

感悟新知感悟新知知3－练解法提醒利用互为相反数的两个数的立方根互为相反数这一关系，可以在求一个负数的立方根时，用计算器先求这个负数的绝对值的立方根，再在这个负数的绝对值的立方根前面加负号，从而得这个负数的立方根.感悟新知知3－练

解题秘方：可以用计算器求出各个数的近似值进行比较，也可以借助中间值进行比较，还可以用立方法进行比较，根据实际情况采用适当的方法即可.例6题型2用适当的方法比较大小感悟新知知3－练

感悟新知知3－练

立方根立方根