2025年春新沪科版数学七年级下册课件 8.4.1 提公因式法

8.4因式分解第八章整式乘法与因式分解第1课时提公因式法逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2因式分解公因式用提公因式法分解因式知1－讲感悟新知知识点因式分解11.定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.感悟新知

知1－讲感悟新知知1－讲特别解读1.因式分解的对象是多项式，结果是整式的积.2.因式分解是恒等变形，形式改变但值不改变.3.因式分解必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止.知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知解题秘方：紧扣因式分解的定义进行识别.解法提醒识别因式分解的两个关键词：“多项式”说明等式的左边是多项式，即分解的对象是多项式.“整式的积”说明右边的结果是整式的积.一句话：因式分解是整式的和差化积的变化过程.知1－练感悟新知

答案：D知1－练感悟新知

例2

知1－练感悟新知解题秘方：根据因式分解与整式乘法之间的关系进行判断.思路还没有学习因式分解的方法，要判断因式分解的正确性，可以通过逆向变形(整式乘法)检验因式分解是否正确.知1－练感悟新知解：利用整式的乘法法则将各选项中等式的右边展开，与等式的左边相比较，左右两边相同的只有选项B.答案：B知1－练感悟新知

例3知1－练感悟新知解题秘方：根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可以将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，并与已知多项式进行比较，从而解决问题.知1－练感悟新知问题：(1)若二次三项式x2－5x+6可分解为(

x－2)

·(x+a)，则a=______；(2)若二次三项式2x2+bx－5可分解为(2x－1)(

x+5)，则b=_______；(3)已知二次三项式2x2+5x－k

分解因式后有一个因式为2x－3，求其另一个因式及k

的值.－39知1－练感悟新知

知1－练感悟新知一题多解因式分解是恒等变形，利用恒等式的性质还有另一种解法：恒等式的性质：等式中的字母无论取何值时等式都成立.如：x2－4x+m=(x+3)(x+n)，将x=－3代入左右两边得9+12+m=0，解得m=－21.同样可利用此方法解决(1)，(2)，(3)题，同学们可以自己试一试.感悟新知知2－讲知识点公因式21.公因式的定义多项式的每一项都含有的相同因式，叫作各项的公因式.感悟新知知2－讲2.公因式的确定(1)确定公因式的系数，若多项式中各项系数都是整数，则取各项系数的最大公因数．(2)确定字母及字母的指数，取各项都含有的相同字母作为公因式中的字母，各项相同字母的指数取其中次数最低的.(3)若多项式各项中含有相同的多项式因式，则应将其看成一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式.如3x(

x－y)

+x2(

x－y)的公因式是x(

x－y)

.知2－讲感悟新知特别解读1.公因式必须是多项式中每一项都含有的因式.只在某个或某些项中含有而其他项中没有的因式不能成为公因式的一部分.2.公因式可以是数，也可以是单项式或多项式．感悟新知知2－练指出下列多项式各项的公因式：4xy3－8x3y2；(2)

3a2y－3ay+6y；例4

解：(1)中各项的公因式为4xy2.(2)中各项的公因式为3y.解题秘方：紧扣公因式的定义求解.知2－练感悟新知解法提醒1.若多项式中首项的符号是“-”，则公因式的符号一般为负.2.若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式统一成相同的因式.知2－练感悟新知解：(3)中各项的公因式为－9a2b.(3)－27a2b3+36a3b2+9a2b；(4)

a(x－y)

3+b(x－y)

2+(x－y)

3.(5)

b2(

x

－3)

+b(

3－x)

.(4)中各项的公因式为(

x－y)

2.(5)中各项的公因式为b(x－3).感悟新知知3－讲知识点用提公因式法分解因式31.定义一般地，如果多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫作提公因式法.用字母表示：ma+mb+mc=m(a+b+c)

.感悟新知知3－讲2.用提公因式法分解因式的一般步骤(1)找出公因式，就是找出各项都含有的公共因式.(2)确定另一个因式：另一个因式即多项式提取公因式后剩下的部分.(3)写成积的形式.知3－讲感悟新知特别解读1.公因式必须是多项式的每一项都含有的相同的因式.2.多项式有几项，提出公因式后剩下的另一个因式就有几项，不能漏项.知3－练感悟新知[母题教材P81例1]将下列各式分解因式：(1)

6x3y2－8xy3z；例5解：6x3y2－8xy3z=2xy2·3x2

－2xy2·4yz=2xy2(3x2

－4yz)

.解题秘方：紧扣提公因式法的步骤分解因式.知3－练感悟新知解：－4a3b2+12a2b－4ab=－(4a3b2

－12a2b+4ab)=－(4ab·a2b

－4ab·3a+4ab)=－4ab(

a2b

－3a+1)

.(2)－4a3b2+12a2b－4ab.4ab

与公因式相同，提取公因式后，此项剩余部分为“1”，此处容易漏掉“1”这一项而导致出错．知3－练感悟新知解