2025年春新沪科版数学七年级下册课件 6.1.2 立方根

6.1平方根、立方根第六章实数第2课时立方根逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2立方根立方根的性质用计算器求一个数的立方根知1－讲感悟新知知识点立方根1

感悟新知知1－讲特别提醒立方根与平方根的区别：1.被开方数：前者可为任何数，后者为非负数；2.根指数：前者不能省略，后者可省略不写；3.个数：立方根只有一个，平方根有两个(特殊情况：0的平方根只有1个，是0).感悟新知2.开立方求一个数的立方根的运算叫作开立方.特别解读：立方根与开立方的关系：立方根是一个数，是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算.知1－讲知1－练感悟新知

例1解题秘方：根据立方根的定义求解.

知1－练感悟新知

解法提醒如果被开方数为带分数，一般先将带分数化为假分数，然后再求其立方根.求一个数的立方根时要注意结果的正负

.知1－练感悟新知

(3)－1.知1－练感悟新知例2

已知x－2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2

的算术平方根.解题秘方：一个数等于它的平方根的平方，等于它立方根的立方.知1－练感悟新知方法本题根据平方根中被开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于立方根的立方这一关系，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2+y2

的算术平方根.知1－练感悟新知解：因为x－2的平方根是±2，所以x－2=4.所以x=6.因为2x+y+7的立方根是3，所以2x+y+7=27.把x=6代入，解得y=8，所以x2+y2=62+82=100.所以x2+y2

的算术平方根为10.感悟新知知2－讲知识点立方根的性质21.立方根的性质(1)正数的立方根是一个正数；(2)负数的立方根是一个负数；(3)0的立方根是0.知2－讲感悟新知

感悟新知知2－讲2.平方根与立方根的比较平方根立方根区别个数不同一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根表示方法不同被开方数的取值范围不同联系①都与相应的乘方运算互为逆运算；②0的立方根和平方根都是0

感悟新知知2－练

例3解题秘方：根据立方根的性质进行化简计算.知2－练感悟新知解法提醒当被开方数不是单独一个数时，需先进行化简，再进行开方运算.

知2－练感悟新知

感悟新知知2－练

例4

解题秘方：根据立方根互为相反数，可得被开方数互为相反数，建立x

与y

之间的等量关系求解.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知知识储备正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，因此只有互为相反数的两个数，它们的立方根才能互为相反数，即互为相反数的两个数的立方根互为相反数

.感悟新知知3－讲知识点用计算器求一个数的立方根3

知3－讲感悟新知特别警示不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按说明书操作.知3－练感悟新知例5[母题教材P7例5]用计算器求下列各数的立方根：(1)7(精确到0.01)；(2)100(精确到0.01)；

(3)－13.27(精确到0.001).解题秘方：根据用计算器求立方根的步骤进行按键操作.

(2)100(精确到0.01)；

(3)－13.27(精确到0.001).知3－练感悟新知

知3－练感悟新知解法提醒利用互为相反数的两个数的立方根互为相反数这一关系，求一个负数的立方根，可用计算器先求这个负数的绝对值的立方根，再在这个负数的绝对值的立方根前面加上负号，即得这个负数的立方根.立方根立方根