2025年春新北师大版数学七年级下册课件 1.1.2 幂的乘方与积的乘方

1幂的乘除第一章整式的乘除第2课时幂的乘方与积的乘方逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2幂的乘方积的乘方知识点幂的乘方知1－讲11.幂的乘方运算性质幂的乘方，底数不变，指数相乘.用字母表示为(am)n＝amn(m，n都是正整数).知1－讲2.幂的乘方运算性质的拓展运用(1)幂的乘方运算性质的推广：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数)；(2)幂的乘方运算性质也可以逆用，逆用时amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数).知1－讲特别解读1.“底数不变”是指幂的底数a不变，“指数相乘”是指幂的指数m与乘方的指数n相乘.2.底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式.知1－练例1[母题教材P6例3]计算：(1)[(－x)3]4；(2)[(x－2y)3]4；(3)(－a2)3；(4)x2·x4＋(x2)3.解题秘方：紧扣幂的乘方运算性质的特征进行计算.知1－练解：(1)[(－x)3]4＝(－x)3×4＝(－x)12＝x12；(2)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12；(3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6；(4)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.先算乘方，再算乘法，最后算加法知1－练1-1.下列式子正确的是()A.a2·a2＝(2a)2 B.(a3)2＝a9C.a12＝(a5)7 D.(a8)2＝(a2)8D1-2.x18不能写成()A.(x2)16 B.(x2)9C.(x3)6 D.x9·x9A知1－练已知a2n＝3，求a4n－a6n的值.解题秘方：此题已知a2n＝3，需逆用幂的乘方法则把a4n－a6n用含a2n的式子表示，再把a2n＝3整体代入求值.例2解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.知1－练2-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n.解：103m＝(10m)3＝33＝27；102n＝(10n)2＝22＝4；103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.知2－讲知识点积的乘方21.积的乘方运算性质积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用字母表示为(ab)n＝anbn(n为正整数).知2－讲特别解读1.应用积的乘方运算性质的前提是底数是乘积的形式.2.每个因式可以是单项式，也可以是多项式.3.在进行积的乘方运算时，要把底数中的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一个.知2－讲2.积的乘方运算性质的拓展运用(1)积的乘方运算性质的推广：(abc)n＝anbncn(n为正整数)；(2)积的乘方运算性质也可以逆用，逆用时anbn＝(ab)n(n为正整数).知2－练

解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算性质进行计算.例3知2－练

系数乘方时，要带前面的符号，特别是系数为－1时，不要漏掉知2－练

解：原式＝8a3b3；原式＝x2my2n；知2－练

解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，而指数又是相同的”这一特征，逆用积的乘方运算性质进行计算.例4知2－练

知2－练

C幂的乘方