高中数学第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.2离散型随机变量的方差课件新人教A版_第1页
高中数学第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.2离散型随机变量的方差课件新人教A版_第2页
高中数学第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.2离散型随机变量的方差课件新人教A版_第3页
高中数学第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.2离散型随机变量的方差课件新人教A版_第4页
高中数学第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.2离散型随机变量的方差课件新人教A版_第5页
已阅读5页,还剩30页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2.3.2离散型随机变量的方差第二章§2.3离散型随机变量的均值与方差学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差,并能解决一些实际问题.3.掌握方差的性质,以及两点分布、二项分布的方差的求法,会利用公式求它们的方差.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所得次品数分别为X和Y,X和Y的分布列如下:知识点一方差、标准差的定义及方差的性质思考1

试求E(X),E(Y).思考2能否由E(X)与E(Y)的值比较两名工人技术水平的高低?思考3试想用什么指标衡量甲、乙两名工人技术水平的高低?答案不能,因为E(X)=E(Y).答案方差.梳理(1)方差及标准差的定义设离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn①方差:D(X)=

;②标准差:

.(2)方差与标准差的意义随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度.方差或标准差

,则随机变量偏离于均值的平均程度

.(3)方差的性质:D(aX+b)=

.越小越小a2D(X)知识点二两点分布与二项分布的方差XX服从两点分布X~B(n,p)D(X)

(其中p为成功概率)__________p(1-p)np(1-p)1.离散型随机变量的方差越大,随机变量越稳定.(

)2.若a是常数,则D(a)=0.(

)3.离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于均值的平均程度.(

)×√[思考辨析判断正误]√题型探究(1)求X2的分布列;例1

已知X的分布列如下:类型一求随机变量的方差与标准差解答从而X2的分布列为(2)计算X的方差;解答(3)若Y=4X+3,求Y的均值和方差.解因为Y=4X+3,所以E(Y)=4E(X)+3=2,D(Y)=42D(X)=11.解答反思与感悟方差的计算需要一定的运算能力,公式的记忆不能出错!在随机变量X2的均值比较好计算的情况下,运用关系式D(X)=E(X2)-[E(X)]2不失为一种比较实用的方法.另外注意方差性质的应用,如D(aX+b)=a2D(X).(1)求方差及标准差;跟踪训练1

已知η的分布列为解答(2)设Y=2η-E(η),求D(Y).解∵Y=2η-E(η),∴D(Y)=D(2η-E(η))=22D(η)=4×384=1536.解答例2为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为p,设ξ为成活沙柳的株数,均值E(ξ)为3,标准差为解答类型二两点分布与二项分布的方差(1)求n和p的值,并写出ξ的分布列;ξ的分布列为(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率.解答解记“需要补种沙柳”为事件A,则P(A)=P(ξ≤3),反思与感悟解决此类问题第一步是判断随机变量ξ服从什么分布,第二步代入相应的公式求解.若ξ服从两点分布,则D(ξ)=p(1-p);若ξ服从二项分布,即ξ~B(n,p),则D(ξ)=np(1-p).跟踪训练2某厂一批产品的合格率是98%.(1)计算从中抽取一件产品为正品的数量的方差;解答解

用ξ表示抽得的正品数,则ξ=0,1.ξ服从两点分布,且P(ξ=0)=0.02,P(ξ=1)=0.98,所以D(ξ)=p(1-p)=0.98×(1-0.98)=0.0196.(2)从中有放回地随机抽取10件产品,计算抽出的10件产品中正品数的方差及标准差.解答解用X表示抽得的正品数,则X~B(10,0.98),所以D(X)=10×0.98×0.02=0.196,例3

为选拔奥运会射击选手,对甲、乙两名射手进行选拔测试.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ,η,甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求ξ,η的分布列;类型三方差的实际应用解答解依据题意知,0.5+3a+a+0.1=1,解得a=0.1.∵乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2,∴乙射中7环的概率为1-(0.3+0.3+0.2)=0.2.∴ξ,η的分布列分别为ξ10987P0.50.30.10.1η10987P0.30.30.20.2(2)求ξ,η的均值与方差,并以此比较甲、乙的射击技术并从中选拔一人.解答解结合(1)中ξ,η的分布列,可得E(ξ)=10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2,E(η)=10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7,D(ξ)=(10-9.2)2×0.5+(9-9.2)2×0.3+(8-9.2)2×0.1+(7-9.2)2×0.1=0.96,D(η)=(10-8.7)2×0.3+(9-8.7)2×0.3+(8-8.7)2×0.2+(7-8.7)2×0.2=1.21.∵E(ξ)>E(η),说明甲平均射中的环数比乙高.又∵D(ξ)<D(η),说明甲射中的环数比乙集中,比较稳定.∴甲的射击技术好.反思与感悟(1)解题时可采用比较分析法,通过比较两个随机变量的均值和方差得出结论.(2)均值体现了随机变量取值的平均大小,在两种产品相比较时,只比较均值往往是不恰当的,还需比较它们的取值偏离于均值的平均程度,即通过比较方差,才能准确地得出更恰当的判断.跟踪训练3

甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境,且野生动物的种类和数量也大致相等,而两个保护区内每个季度发生违反保护条例的事件次数的分布列分别为解答ξ0123P0.30.30.20.2η012P0.10.50.4试评定两个保护区的管理水平.解甲保护区的违规次数ξ的均值和方差分别为E(ξ)=0×0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3;D(ξ)=(0-1.3)2×0.3+(1-1.3)2×0.3+(2-1.3)2×0.2+(3-1.3)2×0.2=1.21.乙保护区的违规次数η的均值和方差分别为E(η)=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3;D(η)=(0-1.3)2×0.1+(1-1.3)2×0.5+(2-1.3)2×0.4=0.41.因为E(ξ)=E(η),D(ξ)>D(η),所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同,但甲保护区的违规事件次数相对分散和波动,乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定.达标检测1.已知随机变量X的分布列为√答案解析12345答案2.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各10株的分蘖数据,计算出样本均值E(X甲)=E(X乙),方差分别为D(X甲)=11,D(X乙)=3.4.由此可以估计A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较√12345答案解析3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次,设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ,则D(ξ)等于√123454.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示,若E(X)=0,D(X)=1,则a=________,b=________.答案解析12345解答5.编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位,每位学生坐一个座位,设与座位编号相同的学生的人数是ξ,求E(ξ)和D(ξ).12345解ξ的所有可能取值为0,1,3,ξ=0表示三位同学全坐错了,有2种情况,即编号为1,2,3的座位上分别坐了编号为2,3,1或3,1,2的学生,12345ξ=1表示三位同学只有1位同学坐对了,ξ=3表示三位同学全坐对了,即对号入座,所以ξ的分布列为123451.随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度,以及随机变量取值偏离于均值的平均程度.方差D(X)或标准差

越小,则随机变量取值偏离均值的平均程度越小;方

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论