2019届北京专版中考数学一轮复习第六章统计与概率6.1统计试卷讲义

第六章统计与概率§6.1统计中考数学

(北京专用)2014-2018年北京中考题组五年中考1.(2017北京,8,3分)下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011—2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图

(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)根据统计图提供的信息,下列推断

的是

(

)A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多答案

B

2015年、2016年我国与东欧地区的贸易额分别为1332.0亿美元和1368.2亿美元,

有所增长,选项A正确;2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额先上升后下降,选项B错误;2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值为

×(3632.6+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4)≈4358.1(亿美元),选项C正确;2016年我国与东南亚地区的贸易额和我国与东欧

地区的贸易额分别为4554.4亿美元和1368.2亿美元,因为1368.2×3=4104.6<4554.4,所以选项

D正确.故选B.2.(2016北京,8,3分)在1~7月份,某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示,则出售该种

水果每斤利润最大的月份是

(

)

A.3月份

B.4月份C.5月份

D.6月份答案

B利润=售价-进价.在题图中,每一个月的两个点间的距离越大,说明利润越大.距离最

大的是4月份的两个点,故4月份利润最大.故选B.3.(2015北京,7,3分)某市6月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和

中位数分别是

(

)

A.21,21

B.21,21.5C.21,22

D.22,22答案

C在这组数据中,21出现的次数最多,所以众数为21;6月份一共30天,所以中位数是排

序后第15和第16个数的平均数,这两个数均为22,所以中位数是22.故选C.4.(2014北京,5,4分)某篮球队12名队员的年龄如下表所示:则这12名队员年龄的众数和平均数分别是

(

)A.18,19

B.19,19C.18,19.5

D.19,19.5年龄(岁)18192021人数5412答案

A年龄为18岁的队员最多,故众数为18;12名队员年龄的平均数为

=19.故选A.5.(2013北京,7,4分)某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如

下表所示:则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是

(

)A.6.2小时

B.6.4小时C.6.5小时

D.7小时时间(小时)5678人数1015205答案

B

=

=6.4(小时).故选B.6.(2012北京,7,4分)某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如

下表所示:则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是

(

)A.180,160

B.160,180C.160,160

D.180,180用电量(度)120140160180200户数23672答案

A在20户家庭该月的用电量中,数据180出现次数最多(7次),故众数为180.将20个用电

量数据从小到大排列,第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数,故中位数为160.7.(2011北京,5,4分)北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表:则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是

(

)A.32,32

B.32,30C.30,32

D.32,31区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温

(℃)32323032303229323032答案

A在这一组数据中32出现次数最多,故众数是32;由小到大排列后中间位置的两个数

是32、32,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是32.故选A.评析本题考查众数和中位数,正确掌握中位数、众数的概念是解题的关键,属容易题.8.(2015北京,15,3分)北京市2009-2014年轨道交通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提

供的信息,预估2015年北京市轨道交通日均客运量约

万人次,你的预估理由是

.

答案

1000;增长趋势变缓(答案不唯一.预估理由需包含统计图提供的信息,且支撑预估的数

据)解析折线图反映了日均客运量的具体数据和增长趋势,每年都在增加,幅度在50~210之间.答

案不唯一,只要有支撑预估的数据即可.例如不超过1000万人次,预估理由是增长趋势变缓.9.(2018北京,25,6分)某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中

随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和

分析.下面给出了部分信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80

≤x<90,90≤x≤100):

b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:70

71

71

71

76

76

77

78

78.5

78.5

79

7979

79.5c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中m的值;(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的

课程是

(填“A”或“B”),理由是

;(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.解析

(1)78.75.理由:共60个数,中位数为从小到大排序后第30个数与第31个数的平均数,第30

和31个数分别为78.5和79,所以中位数为78.75.(2)B;因为76<78.75,71>70,A课程成绩比中位数低,B课程成绩比中位数高,故B课程名次更靠前.(3)抽取的学生中A课程成绩超过75.8分的共有36人,所以估计A课程成绩超过75.8分的人数为

×300=180.10.(2017北京,25,6分)某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技

能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)

如下:甲78867481757687707590

75798170748086698377乙93738881728194837783

80817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:80分及以上为生产技能优秀,70~79分为生产技能良好,60~69分为生产技能合格,60分以

下为生产技能不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:成绩x人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙

部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论

a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为

;b.可以推断出

部门员工的生产技能水平较高,理由为

.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)解析

整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:得出结论a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为

240

;b.答案不唯一,理由需支撑推断结论.成绩x人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙100710211.(2016北京,22,5分)调查作业:了解你所住小区家庭5月份用气量情况.小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2~5之间,这

300户家庭的平均人数约为3.4.小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了

整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表(单位:m3)家庭人数2345用气量14192126表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:m3)家庭

人数222333333333334用气

量101115131415151717181818182022表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:m3)家庭

人数223333333444455用气

量101213141717181920202226312831根据以上材料回答问题:小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气

量情况?并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.解析小芸的抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况.小天的抽样调查的不足之处:抽样调查所抽取的家庭数量过少.小东的抽样调查的不足之处:抽样调查所抽取的15户家庭的平均人数明显小于3.4.12.(2016北京,24,5分)阅读下列材料:北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位,深入实

施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略.“十二五”期间,北京市文化创意产业展

现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业.2011年,北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元,占地区生产总值的12.1%.2012年,北京市

文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值2189.2亿元,占地区生产总值的12.3%,

是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年,北京市文化创意产业

实现增加值2406.7亿元,比上年增长9.1%.文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二

位.2014年,北京市文化创意产业实现增加值2794.3亿元,占地区生产总值的13.1%,创历史新

高.2015年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值3072.3亿元,占地区生产总值

的13.4%.(以上数据来源于北京市统计局)根据以上材料解答下列问题:(1)用折线图将2011—2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据;(2)根据绘制的折线图中提供的信息,预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约

亿元,你的预估理由是

.解析

(1)

(2)预估理由需包含折线图中提供的信息,且支撑预估的数据.13.(2015北京,25,5分)阅读下列材料:2015年清明小长假,北京市属公园开展以“清明踏青,春色满园”为主题的游园活动.虽然气温

小幅走低,但游客踏青赏花的热情很高,市属公园游客接待量约为190万人次.其中,玉渊潭公园

的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧,两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75

万人次;颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重

要目的地,游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次;北京动物园游客接待量为18

万人次,熊猫馆的游客密集度较高.2014年清明小长假,天气晴好,北京市属公园游客接待量约为200万人次.其中,玉渊潭公园游客

接待量比2013年清明小长假增长了25%;颐和园游客接待量为26.2万人次,比2013年清明小长

假增加了4.6万人次;北京动物园游客接待量为22万人次.2013年清明小长假,玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13

万人次、14.9万人次.根据以上材料解答下列问题:(1)2014年清明小长假,玉渊潭公园游客接待量为

万人次;(2)选择统计表或统计图,将2013—2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游

客接待量表示出来.解析

(1)40.(2)统计表如下:2013—2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量统计表(单位:万人次)公园年份游客接待量玉渊潭公园颐和园北京动物园2013年3221.614.92014年4026.2222015年38261814.(2014北京,20,5分)根据某研究院公布的2009—2013年我国成年国民阅读调查报告的部分

相关数据,绘制的统计图表如下:2013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图

2009—2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量(本)20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根据以上信息解答下列问题:(1)直接写出扇形统计图中m的值;(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成

年国民年人均阅读图书的数量约为

本;(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人

数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为

本.解析

(1)66.0.(2)5.00±0.02.(3)7500±30.(990÷66.0%×5=7500本)15.(2013北京,21,5分)第九届中国国际园林博览会(园博会)已于2013年5月18日在北京开幕.以

下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分.第六届至第九届园博会园区陆地面积和水面面积统计图

第九届园博会植物花园区各花园面积分布统计图

(1)第九届园博会的植物花园区由五个花园组成,其中月季园面积为0.04平方千米,牡丹园面积

为

平方千米;(2)第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍,水面面积是第七、八两届园博会

的水面面积之和,请根据上述信息补全条形统计图,并标明相应数据;(3)小娜收集了几届园博会的相关信息(如下表),发现园博会园区周边设置的停车位数量与日

均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系.根据小娜的发现,请估计,

将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量(直接写出结果,精确到百位).第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表

日均接待游客量(万人次)单日最多接待游客量(万人次)停车位数量(个)第七届0.86约3000第八届2.38.2约4000第九届8(预计)20(预计)约10500第十届1.9(预计)7.4(预计)约

解析

(1)0.03.(2)补全条形统计图如图.第六届至第九届园博会园区陆地面积和水面面积统计图

(3)3600,3700,3800,3900其中之一.16.(2012北京,21,5分)近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市

又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心

发布的有关数据制作的统计图表的一部分.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图(2011年规划方案)北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2010年底)截至2020年北京市轨道交通运营总里程分阶段规划统计图开通时间开通线路运营里程(千米)19711号线3119842号线23200313号线41八通线1920075号线2820088号线510号线25机场线2820094号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20请根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米;(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运

营里程多少千米?解析

(1)补全统计图如图,所补数据为228.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图

(2)预计2020年运营总里程将达到336÷33.6%=1000(千米).(3)2010到2015年新增运营里程为1000×36.7%=367(千米),其中2010到2011年新增运营里程为372-336=36(千米),2011到2015年平均每年新增运营里程为

=82.75(千米).评析本题阅读量大,三个图表中信息交错,较往年的统计题难度有所增加.17.(2011北京,21,5分)以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制的

统计图的一部分.请你根据以下信息解答下列问题:

(1)2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆(结果保留三个有效数字)?(2)补全条形统计图;(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外,还增加了碳排放量.为了解汽车碳排放量的情况,小明同

学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如:一辆排量为1.6L的轿车,如果一年行

驶1万千米,这一年,它的碳排放量约为2.7吨.于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车,不

同排量的轿车数量如下表所示.如果按照小明的统计数据,请你通过计算估计,2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车(假设每辆车平均一年行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨.小明居住小区不同排量的私人轿车的数量统计表排量(L)小于1.61.61.8大于1.8数量(辆)29753115解析

(1)146×(1+19%)=173.74≈174(万辆),所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.(2)补全条形统计如图.(3)276×

×2.7=372.6(万吨),所以2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.考点一数据的收集和处理教师专用题组1.(2018重庆,3,4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是

(

)A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工答案

C选项A,调查对象只涉及男员工,不具代表性;选项B,调查对象只涉及即将退休的员

工,不具代表性;选项D,调查对象只涉及新进员工,也不具代表性,故选C.2.(2018贵州贵阳,4,3分)在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学

生对生命安全知识掌握的情况.小丽制定了如下调查方案,你认为最合理的是

(

)A.抽取乙校初二年级学生进行调查B.在丙校随机抽取600名学生进行调查C.随机抽取150名老师进行调查D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查答案

D选项A、B抽取的对象不能反映整体的情况;选项C抽取的对象不是学生;选项D较

为合理.故选D.3.(2018河北,9,3分)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部

分麦苗,获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为

=

=13,

=

=15;

=

=3.6,

=

=6.3.则麦苗又高又整齐的是

(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁答案

D∵

=

>

=

,∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高,∵

=

<

=

,∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐,∴麦苗又高又整齐的是丁,故选D.方法指导

方差反映一组数据在其平均数左右波动的大小,方差越大,数据波动就越大,越不稳

定;方差越小,数据波动就越小,越稳定.4.(2018内蒙古包头,6,3分)一组数据1,3,4,4,4,5,5,6的众数和方差分别是

(

)A.4,1

B.4,2

C.5,1

D.5,2答案

B此组数据中4出现的次数最多,所以众数是4,平均数

=

×(1+3+4×3+5×2+6)=4.方差s2=

×[(1-4)2+(3-4)2+3×(4-4)2+2×(5-4)2+(6-4)2]=2.故选B.5.(2018安徽,8,4分)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格

产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:关于以上数据,说法正确的是

(

)A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差甲26778乙23488答案

D对于A,甲的众数为7,乙的众数为8,故A错;对于B,甲的中位数为7,乙的中位数为4,故

B错;对于C,甲的平均数为6,乙的平均数为5,故C错.故选D.6.(2018河南,5,3分)河南省旅游资源丰富,2013—2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是

(

)A.中位数是12.7%

B.众数是15.3%C.平均数是15.98%

D.方差是0答案

B这组数据中出现次数最多的数是15.3%,所以众数是15.3%.故选B.7.(2018四川成都,7,3分)如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气

温的说法正确的是

(

)

A.极差是8℃

B.众数是28℃C.中位数是24℃

D.平均数是26℃答案

B由折线统计图可知,这7个数据中,28℃出现了两次,其他数据各出现一次,所以众数

是28℃,故选B.8.(2018云南昆明,10,4分)下列判断正确的是

(

)A.甲乙两组学生身高的平均数均为1.58,方差分别为

=2.3,

=1.8,则甲组学生的身高较整齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行调

查,这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党,阳光下成长”合唱比赛中,30个参赛队的决赛成绩如下表:比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D.有13名同学出生于2003年,那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必

然事件答案

D选项A,两组学生身高的平均数相同,

>

,故乙组学生的身高较整齐,错误;选项B,这个问题中样本容量为100,错误;选项C,中位数是9.6,错误;选项D,13名同学在2003年出生,至

少有两名同学出生在同一个月是必然事件,正确,故选D.9.(2017山西,3,3分)在体育课上,甲,乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成

绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的

(

)A.众数

B.平均数

C.中位数

D.方差答案

D由于方差能反映数据的稳定性,即方差越小,数据越稳定,因此需要比较这两名同学

跳远成绩的方差.故选D.10.(2017重庆A卷,4,4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是

(

)A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批次手机的防水功能的调查D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查答案

D

A选项数量大,而且不要求结果特别精确,所以适合抽样调查,B、C选项的调查具有

破坏性,所以适合抽样调查,D选项人数较少,适合普查,故选D.11.(2017福建,7,4分)某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正

确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是

(

)

A.10,15

B.13,15C.13,20

D.15,15答案

D将5个正确答题数从小到大排列为10,13,15,15,20.由此可得中位数为15,众数为15,

故选D.12.(2017河北,14,2分)甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表

如下.甲组12户家庭用水量统计表用水量(吨)4569户数4521乙组12户家庭用水量统计图

比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是

(

)A.甲组比乙组大

B.甲、乙两组相同C.乙组比甲组大

D.无法判断答案

B由题中表格可知甲组的中位数为

=5(吨),由题中扇形图可知乙组用水量为4吨和6吨的均有12×

=3(户),用水量为7吨的有12×

=2(户),则用水量为5吨的有12-(3+3+2)=4(户),所以乙组的中位数为

=5(吨),所以甲组和乙组的中位数相同,故选B.13.(2016重庆,4,4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是

(

)A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查答案

B事关重大的调查往往选用普查,所以对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查,

应采用全面调查,故选B.14.(2016宁夏,7,3分)某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛,选拔

中每名学生的平均成绩

及其方差s2如下表所示,如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,则应选择的学生是

(

)

甲乙丙丁

8.99.59.58.9s20.920.921.011.03A.甲

B.乙

C.丙

D.丁答案

B由题表知学生乙和丙的成绩的平均分高,学生乙的成绩方差小,所以乙发挥稳定.故

选B.15.(2016广西南宁,5,3分)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%.小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成

绩是

(

)A.80分

B.82分

C.84分

D.86分答案

D根据加权平均数的计算公式,得小明这学期的数学成绩是80×40%+90×60%=86分,

故选D.16.(2015重庆,5,4分)下列调查中,最适合用普查方式的是

(

)A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生的视力情况C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况答案

B

A、C、D选项适合抽样调查,B选项适合普查,故选B.17.(2015宁夏,4,3分)某校10名学生参加“心理健康”知识测试,他们得分情况如下表:那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是

(

)A.95和85

B.90和85C.90和87.5

D.85和87.5人数2341分数80859095答案

C所得分数为90的人数最多,所以众数为90.将10名学生的成绩按从小到大(或从大到

小)排序后,位于最中间的两个数是85和90,所以中位数为

=87.5.故选C.18.(2015广西南宁,4,3分)某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是

(

)

A.12

B.13

C.14

D.15答案

C

14岁的人数最多,所以众数为14.故选C.19.(2014天津,11,3分)某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试

和笔试,他们的成绩如下表所示:如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.

根据四人各自的平均成绩,公司将录取

(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86929083笔试90838392答案

B甲的平均成绩=86×0.6+90×0.4=87.6分,乙的平均成绩=92×0.6+83×0.4=88.4分,丙的平均成绩=90×0.6+83×0.4=87.2分,丁的平均成绩=83×0.6+92×0.4=86.6分,乙的平均成绩最高,故录取乙,选B.20.(2014河北,16,3分)五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数

据.若这五个数据的中位数是6,

众数是7,则他们投中次数的总和可能是

(

)A.20

B.28

C.30

D.31答案

B因为五个数据的中位数是6,唯一众数是7,所以五个数据取最大值时,五个数据分别

为4,5,6,7,7,此时数据的总和为29,由此排除选项C和D;五个数据取最小值时,五个数据分别为0,

1,6,7,7,此时数据的总和为21,由此排除选项A.故选B.评析

将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果这组数据的个数是奇数,则处

于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均

数就是这组数据的中位数.一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数.21.(2014上海,5,4分)某市测得上一周PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:50,40,73,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是

(

)A.50和50

B.50和40

C.40和50

D.40和40答案

A把这组数据按照从小到大的顺序排列为37,40,40,50,50,50,73,共有七个数,中位数是

50,其中50出现的次数最多,所以众数为50.故选A.22.(2018重庆,15,4分)春节期间,重庆某著名旅游景点成为热门景点,大量游客慕名前往,市旅游

局统计了春节期间5天的游客数量,绘制了如图所示的折线统计图,则这五天游客数量的中位

数为

.

答案

23.4万人解析从题中折线统计图中看出,五天的游客数量从小到大依次为21.9万人,22.4万人,23.4万

人,24.9万人,25.4万人,则这五天游客数量的中位数应为23.4万人.易错警示

将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数

的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,

就会出错.23.(2017新疆,12,5分)某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭,如图是该餐厅某

月销售抓饭情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为

元.

答案

17解析该餐厅销售抓饭的平均单价为25×20%+10×30%+18×50%=17(元).易错警示

本题考查加权平均数的计算,20%,30%和50%分别是25元,10元和18元三种单价的

权.权的大小直接影响结果,本题易出现的错误是求10,18和25这三个数的平均数,对加权平均

数的理解不正确.24.(2018内蒙古包头,21,8分)某公司招聘职员两名,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试

和面试,各项成绩满分均为100分,然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩

(满分为100分).他们的各项成绩如下表所示:候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数;(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分,求表中x的值;(3)求出其余三名候选人的综合成绩,并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.解析

(1)89分.

(2分)(2)根据题意,得60%x+90×40%=87.6,解得x=86.

(4分)(3)甲候选人的综合成绩=90×60%+88×40%=89.2(分);乙候选人的综合成绩=84×60%+92×40%=87.2(分);丁候选人的综合成绩=88×60%+86×40%=87.2(分).

(7分)∴依综合成绩排序所要招聘的前两名人选是甲和丙.

(8分)25.(2017江苏南京,20,8分)某公司共25名员工,下表是他们月收入的资料.(1)该公司员工月收入的中位数是

元,众数是

元;(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数、中位数和众

数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由.月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111解析

(1)3400;3000.

(4分)(2)本题答案不唯一,下列解法供参考.用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适.在这组数据中有差异较大的数据,这会导

致平均数较大,该公司员工月收入的中位数是3400元,这说明除去月收入为3400元的员工,一

半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.因此,用中位数可以更好地反映这组数

据的集中趋势.

(8分)26.(2017吉林,19,7分)某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额(单位:万元)如下表:(1)根据上表中的数据,将下表补充完整;月份销售额

人员

第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9平均数(万元)中位数(万元)众数(万元)甲

9.39.6乙8.2

5.8丙7.78.5

(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由.解析

(1)如下表:(5分)(2)赞同甲业务员的说法,理由是甲业务员销售额的平均数最高.

(7分)赞同乙业务员的说法,理由是乙业务员销售额的中位数最高.

(7分)赞同丙业务员的说法,理由是丙业务员销售额的众数最高.

(7分)统计量数值人员

平均数(万元)中位数(万元)众数(万元)甲8.79.39.6乙8.29.75.8丙7.78.59.927.(2017福建,23,10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单

车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整:一天中,同

一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开

始,当次用车免费.具体收费标准如下:使用次数012345(含5次以上)累计车费00.50.9ab1.5同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如

下数据:(1)写出a,b的值;(2)已知该校有5000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计:收费调

整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利,说明理由.使用次数012345(含5次以上)人数51510302515解析

(1)a=1.2,b=1.4.(2)不能.根据用车意愿调查结果,可知抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均

车费为:

(0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15)=1.1(元).所以估计该校5000名师生一天使用A品牌共享单车的总车费为5000×1.1=5500(元).因为5500<5800,所以收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利.28.(2015内蒙古呼和浩特,22,9分)学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所

在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个

方面做了测试,他们各自的成绩(百分制)如下表:选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选

派谁;(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权,请分别计

算两名选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁.解析

(1)乙的平均成绩:

=79.5.

(1分)∵80.25>79.5,∴应选派甲.

(2分)(2)甲的平均成绩:

=79.5.

(5分)乙的平均成绩:

=80.4.

(8分)∵79.5<80.4,∴应选派乙.

(9分)考点二统计图表1.(2018呼和浩特,7,3分)随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已

知前年和去年的年收入分别是60000元和80000元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每

年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是

(

)

A.①的收入去年和前年相同B.③的收入所占比例前年的比去年的大C.去年②的收入为2.8万元D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入答案

C前年与去年①所占的百分比相同,但总数不同,故选项A错误;由扇形统计图可知前

年③所对应的扇形圆心角的度数为108°,去年③所对应的扇形圆心角的度数为117°,故选项B

错误;去年②的收入为8×

=2.8万元,故选项C正确;由扇形统计图知,前年只有①②③三种农作物的收入,没有其他农作物的收入,故选项D错误.故选C.2.(2017安徽,7,4分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校

五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是

(

)

A.280

B.240

C.300

D.260答案

A由题图可知,样本中参加社团活动的时间在8~10小时之间的有100-8-24-30-10=28

(人),则该校1000名学生中今年五一期间参加社团活动的时间在8~10小时之间的约有

×1000=280(人).3.(2017内蒙古呼和浩特,4,3分)如图是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统

计图,观察统计图获得以下信息,其中信息判断错误的是

(

)

A.2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B.2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C.2012年与2013年每一年与前一年比,其增长额相同D.从2011年至2014年,每一年与前一年比,2014年的增长率最大答案

D

2012年比2011年增长了40-20=20亿元,增长率为100%;2013年比2012年增长了60-40

=20亿元,增长率为50%;2014年比2013年增长了100-60=40亿元,增长率约为67%,故从2011年至

2014年,每一年与前一年比,2012年的增长率最大.故选D.解题关键

本题考查了折线统计图,解题的关键是读懂折线图中的相关数据.4.(2016四川南充,4,3分)某校共有40名初中生参加足球兴趣小组,他们的年龄统计情况如图所

示,则这40名学生年龄的中位数是

(

)

A.12岁

B.13岁

C.14岁

D.15岁答案

C因为这40名学生年龄的中位数是第20个数和第21个数的平均数,年龄是12岁和13

岁的共有6+10=16人,年龄为14岁的有14人,所以第20个数和第21个数都落在年龄为14岁的一

组中,所以这40名学生年龄的中位数为14岁.思路分析

将40名学生的年龄排序后求出最中间两个数的平均数即可.易错警示

要明确中位数的概念,即所有数据(排序后)的“中间”而不是统计图横轴的“中

间”.本题容易求13、14的平均数,需要正确理解中位数的概念.5.(2015浙江杭州,8,3分)如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图

(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法:①18日的PM2.5浓度最低;②

这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3;③这六天中有4天空气质量为“优良”;④空气质

量指数AQI与PM2.5浓度有关,其中正确的说法是

(

)

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④答案

C根据题中两个折线统计图对各说法作出判断:①18日的PM2.5浓度最低,说法正确;

②这六天中PM2.5浓度数据按从小到大排列为25,66,67,92,144,158,中位数是第3,4个数的平均

数,为

=79.5μg/m3,说法错误;③这六天中有4天空气质量为“优良”,说法正确;④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关,说法正确.∴正确的说法是①③④.故选C.6.(2014浙江杭州,8,3分)已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位:所)和在校学生人数

(单位:人)的两幅统计图.由图得出如下四个结论:

图1

图2①学校数量2007~2012年比2001~2006年更稳定;②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程;③2009年的

大于1000;④2009~2012年,各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年.其中,正确的结论是

(

)A.①②③④

B.①②③C.①②

D.③④答案

B由题图1可知①正确,由题图2可知②正确,2009年的

=

≈1067>1000,③正确,2011~2012年在校学生人数的增长不如前几年快,④错误,故选B.7.(2018湖北武汉,19,8分)某校七年级共有500名学生,在“世界读书日”前夕,开展了“阅读助

我成长”的读书活动.为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况,随机抽取m名学生,调查

他们课外阅读书籍的数量.将收集的数据整理成如下统计表和扇形图.学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45学生读书数量扇形图

(1)直接写出m、a、b的值;(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本.解析

(1)m=50,a=10,b=20.(2)

×500=1150(本).答:估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本.思路分析

(1)根据题意和统计表及扇形图中的数据可以求得m、a、b的值;(2)根据统计表中

的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量.归纳总结

各种统计图的特点:条形统计图能显示每组数据的具体值,也易于比较数据之间的

差别;折线统计图不仅能准确表示出各组数据的具体值,还能显示各组数据的变化趋势;扇形统

计图能清楚地表示出各组数据在总体中所占的百分比.8.(2017河北,21,9分)编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没

有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同

样记分规定投了5次,其命中率为40%.(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图;(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率;(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学

生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.

解析

(1)6号学生的积分为5×40%×1=2(分).

(2分)增补的条形统计图如图.

(3分)

(2)∵这6名学生中,有4名学生的命中率高于50%,∴P(选上命中率高于50%的学生)=

.

(6分)(3)∵前6名学生的积分中,3出现的次数最多,∴这个众数是3.

(7分)∵7名学生积分的众数是3,∴7号命中3次或没有命中.∴7号的积分是3分或0分.

(9分)9.(2017贵州贵阳,17,10分)2017年6月2日,贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公

报》,公报显示,2016年贵阳市生态环境质量进一步提升.小英根据公报中的部分数据,制成了

下面的两幅统计图,请根据图中提供的信息,回答下列问题:2016年贵阳市空气质量扇形统计图

2016年贵阳市空气质量条形统计图

(1)a=

,b=

;(结果保留整数)(2)求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数;(结果精确到1°)(3)据了解,今年1~5月贵阳市空气质量优良天数为142天,优良率为94%,与2016年全年的优良率

相比,今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了?请对改善贵阳市空气质量提

一条合理化建议.解析

(1)14;125.

(4分)(2)空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为360°×

≈123°.

(7分)(3)2016年贵阳市空气质量的优良率为

×100%≈95.6%,因为94%<95.6%,所以与2016年全年的优良率相比,今年前五个月贵阳市空气质量的优良率降

低了.建议低碳出行,少开空调等.(言之有理即可)

(10分)10.(2017河南,17,9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同

学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位:元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202调查结果扇形统计图

请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有

人,a+b=

,m=

;(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围内的人数.解析

(1)50;28;8.

(3分)(2)(1-8%-32%-16%-4%)×360°=40%×360°=144°.即扇形统计图中扇形C的圆心角为144°.

(6分)(3)1000×

=560.即每月零花钱的数额x在60≤x<120范围内的人数约为560.

(9分)易错警示

m的值是8,不是8%.11.(2016福建福州,23,10分)福州市2011—2015年常住人口数统计如图所示.

根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了

万人;(2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是

;(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人?请用所学的统计知识说明理由.解析

(1)7.(2)2014.(3)预测2016年福州市常住人口数大约为757万人.理由如下:从统计图可以看出,福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人,因此预测2016年福州市

常住人口数大约为757万人.(答案不唯一,言之有理即可得分)12.(2016山东青岛,19,6分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:

根据以上信息,整理分析数据如下:

平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c(1)写出表格中a,b,c的值;(2)分别运用上表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参

赛,你认为应选哪名队员?解析

(1)a=7,b=7.5,c=4.2.

(3分)(2)根据题表中数据可知,甲和乙的平均成绩相等,乙的中位数大于甲的中位数,乙的众数大于

甲的众数,说明乙的成绩好于甲的成绩,虽然乙的方差大于甲的方差,但乙的成绩呈上升趋势,

故应选乙队员.(合理即可,答案不唯一)

(6分)13.(2016广东,22,7分)某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:足球、

乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的

学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅

不完整的统计图.请根据统计图回答问题:

(1)这次活动一共调查了

名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于

度;(4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是

人.解析

(1)250.

(1分)(2)图形正确得满分.

(3分)

(3)108.

(5分)(4)480.

(7分)评析

本题主要考查条形统计图和扇形统计图的相关计算,以及通过样本推算总体的数据分

析能力.14.(2016河南,17,9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员

一天行走的步数,记录如下:5640

6430

6520

6798

73258430

8215

7453

7446

67547638

6834

7326

6830

86488753

9450

9865

7290

7850对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:步数分组统计表组别步数分组频数A5500≤x<65002B6500≤x<750010C7500≤x<8500mD8500≤x<95003E9500≤x<10500n

请根据以上信息解答下列问题:(1)填空:m=

,n=

;(2)补全频数分布直方图;(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在

组;(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.解析

(1)4;1.

(2分)(2)按人数为4和1正确补全直方图(图略).

(4分)(3)B.

(6分)(4)120×

=48(人).所以该团队一天行走步数不少于7500步的人数约为48人.

(9分)15.(2015河北,24,11分)某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据

前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:A,B产品单价变化统计表

第一次第二次第三次A产品单价(元/件)65.26.5B产品单价(元/件)3.543

并求得了A产品三次单价的平均数和方差:

=5.9;

=

[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=

.(1)补全图中B产品单价变化的折线图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了

%;(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.解析

(1)如图所示.

(2分)25.

(4分)(2)

=

(3.5+4+3)=3.5,

=

=

.

(7分)∵

<

,∴B产品的单价波动小.

(8分)(3)第四次调价后,对于A产品,这四次单价的中位数为

=

;

(9分)对于B产品,∵m>0,∴第四次单价大于3.又∵

×2-1=

>

,∴第四次单价小于4.∴

×2-1=

,

(10分)∴m=25.

(11分)考点一数据的收集与处理三年模拟A组

2016—2018年模拟·基础题组1.(2018北京东城二模,4)七年级(1)班甲、乙两个小组的14名同学的身高(单位