第08章 电力系统不对称故障分析计算

第八章

电力系统不对称故障分析计算18-1对称分量法在不对称短路中的应用不对称故障包括不对称短路和不对称断线，不对称短路会引起基频分量的变

化，并产生直流分量，还会产生一系列谐波，我们只介绍基频分量的分析方法不对称短路，解决等值电路问题，不含互感的等值电路一、对称相量法一组不对称的三相相量可以分解成正序、负序和零序三组对称的相量

式中运算子a=ej120

°

,

a2

=ej120

°

,且有a+a2+1

=0；I.a(1)

,

I.a(2)

,

I.a(0)

分别为

a相电流的正序、负序和零序分量

不对称相量的分解

将一组不对称的相量分解成三组对称分量，这是一种坐标变换I120

=

SIabc

已知各序对称分量，可以用反变换求出三相不对称的相量Iabc

=S-1I120

.

.

.

.Ia

=

Ia(1)

+

Ia(2)

+

Ia(0)Ib

=

Ib(1)

+

Ib(2)

+

Ib(0)

=

a2Ia(1)

+

aIa(2)

+

Ia(0)Ic

=

Ic(1)

+

Ic(2)

+

Ic(0)

=

aIa(1)

+

a2Ia(2)

+

Ia(0)展开，有.

...

.

.

..

.

.

.

.

.

.3例8-1某三相发电机由于内部故障，其三相电势分别为

E.a

=0上90。V,

E.b

=116上0。V,E.c

=71上225。V，求其对称分量解：以a相为基准相，应用公式可得E.a(0)

=

E.a

+E.b

+

E.c

)

=0上90。+116上0。+71上225。)

=28上37。(V

)E.a(1)

=E.a

+aE.b

+

a2

E.c

)

=0上90。+1上120。×116上0。+1上240。×71上225。)

=93上106。(V

)

E.a(2)

=

E.a

+a2

E.b

+aE.c

)

=0上90。+1上240。×

116上0。+1上120。×

71上225。)

=7上60。(V

)

作为对比，正常情况下

Ea

=

115上0。,

Eb

=

115上240。,

Ec

=

115上120。E.a(0)

=

E.a

+

E.b

+

E.c

)

=

0E.a(1)

=E.a

+aE.b

+

a2E.c

)

=115上0。+1上120。×

115上240。+1上240。×

115上120。)

=115上0。(V

)

E.a(2)

=E.a

+a2

E.b

+aE.c

)

=115上0。+1上240。×

115上240。+1上120。×

115上120。)=

1

(115上0。+115上120。+115上240。)

=

0

(V

)43二、序阻抗的概念

序阻抗—各序电流和各序电压之间的关系

静止元件的正负序阻抗参数相同，零序阻抗差别较大，

请想一想差别在那？5当Zaa

=

Zbb

=

Zcc

=

Zs

时，

三相对称的线性系统中，各序对称分量具有独立性，电路中通以某一序对称

分量的电流时，只产生同一序的电压

可以对正序、负序和零序分别计算

元件的序阻抗—元件两端某一序的电压降与流过该元件同一序的电流的比值

Z(2)

=

ΔU.a(2)

/

I.a(2)

Z(0)

=

ΔU.a(0)

/

I.a(0)

6.Ic}Zm.UcZn

序阻抗—各序电流和电压之间的关系U.a

、U.b、U.c

不对称，使得电流不对称

I.b

}ZmZbb.Ub.UaZccZaaZm.In.Ia三、不对称短路的应用

一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗接地，线路f点发生单相接地短路，a相对地电压Ua=0，而b、c两相电压不等于零

故障点以外系统其余部分是对称的，满足各序的独立性

短路点结构参数不对称用运行参数不对称表示.

.Ua

=

0

I.b

=

0

Ic

=

0E.

ZG

+

ZLa

Eb.ZnEc7.应用叠加原理，分解成正、负、零序三个系统不对称的相量用对称分量表示

Ifa(0)

Ifb(2)Zn

U.fa(0)

U.fb(0)

.Ufb(1).Ufb(2).Ufb(0).I

=

0c.Ufc(1).Ufc(2).Ufc(0).U

=

0a.Ufa(1).Ufa(2).Ufa(0)E.

ZG

+

ZLa.Ea

ZG

+

ZL.Ifb(1).Ufb(1).Ifb(2).Ufb(2).Ifa(1).Ufa(1).Ifa(2).Ufa(2).Ifc(2).Ufc(2).Ifc(0).Ufc(0).Ifc(1).Ufc(1)ZG(2)

+

ZL(2)ZG(0)

+

ZL(0).Ib

=

0.Eb.Ec.EcEbZnZnZn8...

−

Zff

＋

+

U

＋

U

fa

(2

)fa(1)a

Σ.化简根据电路图，可列出各序网的电压方程，三相对称，只需列一相正序网中，计及三相电流之和为零

.

.

.

.Ufa

=

Ufa(1)

+Ufa(2)

+Ufa(0)

=

0Ifb

=

a2Ifa(1)

+

aIfa(2)

+

Ifa(0)

=

0Ifc

=

aIfa(1)

+

a2Ifa(2)

+

Ifa(0)

=

0−

Zff

-

-

-

和边界条件

联合求解负序网中零序网中序网方程Z

ff

(

0

)

Ifa(

0

).U9+-.

.

.

..

.

.

.fa

(0

).一、同步发电机的负序和零序电抗′

′′1.正序电抗对称运行时的电抗

xd

,

xd

,

xd

,2.负序电抗转子纵横轴向等效磁阻不同,负序电抗不是常数不对称短路时,同步发电机中还有

丰富的高次谐波

ω..I(2)−

ω8-2

电力系统各元件的序参数有阻尼为无阻尼为I.(1)

d′′x

xq

,

q′′xd

,′xd

,′′xqxq10这些是衰减的交流分量，稳态值不为0

暂态过程中，定子中有直流和二倍频率电流，由于不对称定子中还有一系列偶次谐波，转子中还有一系列奇次谐波稳不对称短路时同步发电机中的高次谐波

定子中有一系列奇次谐波，与其对应转子中有一系列偶次谐波iap

(Ψ0

)

削弱其影响iω

脉振磁场

Ψω-i2ω

—→+Ψω+i2ω(1)

,

i2ω(2)!i3ω定子

直流电流转子这些电流的稳态值为0iω(2)

(Ψω

-

)

削弱其影响i2ω

脉振磁场

Ψ2ω-i3ω

—→+Ψ2ω+i3ω(1)

,

i3ω(2)!i4ω定子转子负序电流不对称不对称11

高次谐波的理论分析复杂，阻尼绕阻会削弱高次谐波分量

使无阻尼的电抗x=

0.3,

x

q

=

0.6变为有阻尼电抗

x

=0.21,

x=0.31x和x

相差不大，

由转子纵横轴不对称引起的高次谐波比较小

一般发电机给出负序电抗，若没有给出q′′q′′d′′d′3.零序电抗零序电流在气隙中的合成磁势为零,漏磁通

零序电抗

x(0)

=(0.15~0.6)x有阻尼取x(2)

=

(x

+x

)

/

2无阻尼取q′′12二、综合负荷的序阻抗（一）正序阻抗综合负荷主要是电动机，综合负荷的阻抗难于求出精

确的值，

采用近似计算，不同的场合采用不同的值

计算I′′,

远离短路点，不计，开路非远离短路点，E

′′=0.8,

x

′′=

0.35

计算曲线，不计

一般不对称短路，恒定阻抗

zLD

=

近似计算，用电抗

zLD

=j1.2=

0.8

+

j0.6（二）负序阻抗正序电流产生驱动性转矩，负序电流产生制动性转矩，一般接成Δ或不接地的Y

，

x(0)

=∞实用计算，取x(2)

=x

′′=0.35和转子有相对运动（三）零序阻抗131、漏抗反映原副边耦合紧密程度，

短路试验表明正、

负、零序漏抗相差不大，

即与电流的序别无关2、激磁电抗取决于铁芯的结构正、负序主磁通路经相同xm(1)

=

xm(2)三、变压器的零序等值电路及参数(一)普通变压器的等值电路

电力系统习惯用T形或Г形等值电路

Ⅰ

Ⅱ

xⅠ

xⅡ

xm14

三相变压器组和三相四柱式变压器，零序主磁通和正序主磁通一样

能在铁心中形成回路，磁阻小，激

磁电抗数值很大xm(0)

≈

∞

三相三柱式变压器，由于三相零序

磁通大小相等、相位相同，不能像

正序主磁通那样，一相主磁通可以

经过另外两相的铁芯形成回路。被

迫经过绝缘介质和外壳形成回路，

遇到很大的磁阻。零序励磁电抗比

正序励磁电抗小得多xm(0)

=

0.3

~

1.0零序激磁电抗与变压器铁心结构密切相关15(二)零序等值电路与外电路的连接不对称短路时，零序电压是接在相线与大地之间的零序等值电路与外电路的连接,取决于零序电流的流通路径，与变压器三相绕组的连接形式及中性点是否接地有关

零序电压施加在变压器三角形侧和不接地星形侧，变压器中没有电流x(0)

=

0

零序电压施加在变压器接地星形侧时，大小相等相

位相同的零序电流经变压器中性点流入大地，构成

回路,另一侧(二次侧)各绕组中将感应零序电势。电流流通情况由该侧接线形式决定16U（0）施加变压器接地星形侧,另一侧的三种情况

1.YN,y(Y0/Y）接线变压器变压器一次星形侧流过零序电流，二次侧各绕组中将感应零序电势，

但因中性点不接地，没有通路，二次星形侧没有零序电流，变压器对于2.YN,yn(Y0/Y0

）接线变压器变压器一次星形侧流过零序电流，二次侧各绕组中将感应零序电势，

如果与二次侧相连的电路还有一个接地中性点，则二次绕组中有电流，ⅠⅡ(

)

xⅠ

xⅡ-x(0)

=

xⅠ

+

xm（0

）x(0)

=∞

xⅠ

:

xⅡ

-)(如果没有其他接地中性点，二次绕组中没有电流三相三柱其他零序系统相当于空载U

xm（0

）

U.

ⅠⅡ.

xm（0

）ⅠⅠ17ⅡⅡ

3.YN,d(Y0/Δ)接线变压器变压器一次星形侧流过零序电流，三角形各绕组中将感应零序电势，

接成三角形的三相绕组为零序电流形成通路.

.

..

.

.Ua(0)

+Ub(0)

+Uc(0)

=

Ea(0)

+

Eb(0)

+

Ec(0)

3Ea(0)

=

3Ua(0)x

x

三角形侧感应的电动势完全降落

在该侧的漏抗上，a

、b

、c三点

等电位，相当于该侧短路+xⅡxm（0

）_.+

E

c

(

0

).（

0

）m

0Ⅱ(

)ⅠⅡ+a

(

0

_)+-.E_bxⅠb

(

0

)b

(

0

)a

(

0

)c

(

0

).U.U.U.EUⅠ18Ⅱca中性点有接地阻抗zn

时的等值电路

变压器流过正序和负序电流时，三相电流之和为零，中性线中没有电流，

阻抗上的电压为零，所以中性点的阻抗不反映在正、负序等值电路中

变压器流过零序电流时，阻抗

zn上流过三倍零序电流.Ⅰ

哪一侧的中性点经阻抗接地，就把该阻抗乘以3加到该侧漏抗中去ⅠⅡxⅡ

xm（0

）ⅠⅡxⅡ

xm（0

）I

0(

).I（

0

）.I（

0）.U

Ⅰ(0).U

Ⅰ(0).U

Ⅰ(0).I（

0

）3z

n.z

3

I（

0

）n.UⅡN(0).UⅠN(0).U

Ⅰ(0).U

Ⅰ(0).U

Ⅰ(0)3zn3znN

xⅠxⅠ.UN(0)19Ⅱ(三）三绕组变压器

三绕组变压器一般总有一个绕组是接成三角形，三绕组变

压器的等值电路为

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

YN,d,yn(Y0

/

△

/

Y0

)

、

c、

c

Ⅰ

ⅡYN,d,d(Y0

/

△

/

△)

i、xⅠ

i

xⅢ

xⅡ i

xⅢ

xⅡ

YN,d,y(Y0

/

△

/

Y).（

0

）+-.（

0

）+-（

0

）+-xⅢ

xⅡxⅠxⅠ.UⅢⅢ20UUⅠⅡ

其中De

=1000m

大地导线的等值深度

Ds

导线的自几何均距re

大地电阻对于f

=50Hz,

re

≈0.05Ω/

km

三相共用一个大地，

相间既有磁的耦合，又有电的联系（一）“单导线-大地

”回路的自阻抗和互阻抗（卡松模′e

eb

′.Ib四、架空输电线的零序阻抗和等值电路

静止元件正负序参数相同

零序电流以大地作回路ee

′地中电流的返回导线z(1)

=

z(2)

=

zs

−

zma

Ia

a

′.Ia

a

′型）a.

.Ia

+

Ib.Ia′eb21e.（三）双回路架空输电线路的零序阻抗如果双回线参数完全相同

.ZI(0)

=

ZII(0)

=

Z(0)

I.I(0)

+

I.II(0)

zI(0)

II(0)

互阻抗

zI-II

.1445lg

I.I(0)

+

I.II(0)zI(0

.

(0)

9个距离的9次方根

zII(0)

−

zI-II(0)22())I0IIzI)Z(′0)

=

Z(0)

+

ZI-II(0)

zII(0)}zI-II(0)

I.II(0)

若三相导线实现了整循环换位U.a(0)

=

zsI.a(0)

+

zmI.b(0)

+

zmI.c

(0)

=

(zs

+

2zm

)I.a(0)z（0

）=

U.a(0)

/

I.a(0)

=

zs

+

2zm三相导线组的自几何均距DI-II

是线路I和线路II的互几何均距

zI-II(0)

（二）单回路架空输电线路的零序阻抗

平行线路互阻抗的影响使零序等值阻抗增大

线路类型无架空地线钢质架空地线良导体架空地线单回路3.53.02.0双回路5.54.73.0（四）有架空地线的单回架空线路的零序阻抗

架空地线中的电流方向和导线中的电流方向相反，

起减磁作用′ce′ec.

.Ie

=

3Ie0b

b′（x1

≈0.4Ω/km)

23不同类型架空线路零序电抗与正序电抗的比值x0/x1.Ib(0)Ic(0).Ig..I

=3Igg0I.g0

=

I.g

/3}zgm(0)

I.g0

z(0)zg(0)a

Ia(0)I(0)′g′ag..8-3

电力系统各序网络的制定

各序网代表原三相网络中电流和电压关系

原则：各序电流能流通的元件，就包含在该序网络中

从故障点开始查起

正序：和对称短路相同，除了中性点电抗和短路后电流等

于零的空载线路和空载变压器以外，都在正序网中

负序：和正序网包含的元件相同，电源为零，（G,

LD的电

抗与正序不同）

零序：与变压器中性点接地情况有关，与正序网差别较大

正、负序包括的元件，零序不一定包括，反之亦然24作出正、负、零序序网G

T1

L1

L2E.

jxG(1)

jxT1

jxL1

I.a(1)

x

正序网

＋

.Ua(1)-

-njxG(2)

jxT1

jxL1

I.a

(2)+-I.a(0)

jxL2(0)

j3xn

jxT2+

U.a(0)-

负序网

零序网

.a(2)T2U25jxIIIjxL3(0)

jxT3jxL1(0j)xL2(0)

jxI

jxII.Ua(1)

.EjxG1(1)

jxT1

jxL1

jxL2

jxI

jxII

jxL4

jxT4

jxLD(1)jxIIIjxG2(1)jxG1(2)

jxT1

jxL1

jxL2

jxI

jxII

jxL4

jxT4

jxLD(2).Ua(2)作出正、负、零序序网jxT1

j3xn1.Ua(0)jxG2(2)j3xn2xn1xn2T-1.E2621短路故障

单相短路接地

两相短路

两相短路接地

三相短路断线

一相断线

两相断线f8-4简单不对称短路故障点的短路电流和电压计算简单故障是指电力系统的某处发生一种故障的情况f(1)

f(2)

f(1,1)

f(3)f

′(1,1)

f

(3)

df

(2)f

f

′f

(1)27f一、单相（a相）接地短路1

.序网方程.根据对称分量法看网络部分，可以分解成三个序网方程

注意这里是引出的电流为零，流向短路点的电流等于03.序量边界条件,

由相量边界条件U.fa

=0,I.fb

=I.fc

=0可得E.eq

−

jXff(1)

I.fa

(1)

=

U.fa

(1)−

jXff(2)

I.fa

(

2)

=

U.fa

(

2)−

jXff(0)

I.fa

(0)

=

U.fa

(0)2.相量边界条件，由故障部分列出：.

.

.Ufa

=

0,

Ifb

=

Ifc

=

0式中，E.eq

=U.

，短路发生前故障点的电压f(0).

.

.Ufa

(1)

+Ufa

(2)

+Ufa

(0)

=

0.

.

.Ifa

(1)

=

Ifa

(2)

=

Ifa

(0).Ifc

=

0.Ufa

=

0.Ifb

=

0.Ifa28这是计算单相短路关键公式

根据正序电流可求出各序电流电压Ifa(2)

=

Ifa(0)

=

Ifa(1)U.fa(1)

=

U.

−

jXff(1)

I.fa(1)

=

j（Xff(2)

+

Xff(0)）I.fa(1)U.fa(2)

=

−

jXff(2)

I.fa(1)U.fa(0)

=

−

jXff(0)

I.fa(1)f(0)

将三个序网方程相加U.

=

j(Xff(1)

+

Xff(2)

+

Xff(0)）I.fa(1)f(0)U.

−

jXff(1)

I.fa(1)

=

U.fa(1)−

jXff(2)I.fa(2)

=

U.fa(2)−

jXff(0)I.fa(0)

=

U.fa(0)f(0)

还可以根据边界条件作出串联形式的复合序网29..

.Ifa(1)

=

Ifa(2)

=

Ifa(0).

.

.Ufa(1)

+Ufa(2)

+Ufa(0)

=

04.序网方程和序量边界条件联合求解jXff(1)+−.Ua(1)jXff(0)jXff(2).Ua(0)

U.f[0]

.Ia(0).Ia(2).Ia(1).Ua(2)5.由反变换公式可得I.fa(1)

=

I.fa(1)

+

I.fa(2)

+

I.fa(0)

=

3I.fa(1)

=

U.fb

=

U.fb(1)

+U.fb(2)

+U.fb(0)

=

a2

U.fa(1)

+

aU.fa(2)

+U.fa(0)

=

j[(a2

−

a)Xff

(2)

+

(a2

−1)Xff

(0)

]I.ff

(1)

U.fc

=

U.fc(1)

+U.fc(2)

+U.fc(0)

=

aU.fa(1)

+

a2

U.fa(2)

+U.fa(0)

=

j[(a

−

a2

)Xff

(2)

+

(a

−1)Xff

(0)

]I.ff

(1)6.相量图选正序电流作参考相量，可作短路点的电压电流相量图

(Xff

(0)

>

Xff

(2)

).

.

3

.一般Xff

(2)

≈

Xff

(1)

,

Xff

(0)

→

0时，Ufb

与Ufc

正好反相，电压的绝对值为

2

UXff

(0)

→

∞

时，单相短路电流为零，b

、c相电压的绝对值为

3U.

f(0).Ufa(1).Ufc(2)

U.fb(2).Ufa(2).

.fa(0)U

fb(0)

Ufc(0).Ufc(1).U.Ifa(1).Ifa(2).

.

.Ifa(0)Ifb(0)Ifc(0).Ifb(1).Ifb(2).Ifc(2).Ifc(1).Ufb(1).U

fb.Ufc.Ifa(0)

f30U.fa(1)

+U.fa(2)

+U.fa(0)

=

(I.fa(1)

+

I.fa(2)

+

I.fa(0)

)Zf.

..Ifa(1)

=

Ifa(2)

=

Ifa(0)

可以和序网方程联立求解

也可以用等效的方法

故障点的边界条件

U.fa

=

I.faZf.

.

.

.Ufa

=

IfaZf

,

Ifb

=

Ifb

=

0

用序分量表示ZfZfZf

单相经阻抗接地.

.Ifa↓Ifb

I.fc

=0=

0jZff(2)

U.

a

(

2

).Ifa

↓

I.fb

I.fcjZff(1)U.f[0]↓

Zff2f3.

.Ufa

=

IfaZf↓ZfO.I

a(1)↓ZfjZff(0)a(0

)a

(

0

)Zff

′.U.Ua(1

)f′f1a(2).I31.Iff↓+−.

.Ufb

=

Ufc

,

序量边界条件

Ufa(1)

=

Ufa(2).

..Ifa

=

0

Ifb

=

−Ifc.Ifa(0)

=

0..Ifa(1)

+

Ifa(2)

=

0

各序电流电压二、两相(b相和c相）短路

相量边界条件，由故障部分列出：

..

.Ifa

=

0

Ifb

Ifc

序网方程和边界条件联合求解U.fa(2)

=

U.fa(1)

=

jXff(2)

I.fa(1).Ufa(1)jXff(1)+U.

−Of[0].Ufa(2)jXff(2).

Ifa(1).Ifa(2)32

两相短路电流是同一点三相短路电流的

倍，

两相短路电流小于三相短路电流

非故障相电压等于故障前电压

故障相电压时非故障相电压

的一半且方向相反短路点故

=

−j.a

a(1)a(2)a(0)a(1)ff(2)a(1)

2

2U

U

U

U

U

X

I

EaU=

+

+

=

=

=相量图I

I

a

I

a.Ia(1).Ub(2).Uc(1)b

cfa

(1).

...

Ub(1)

Uc(2)=−=

+Ufc

Ufb.

.Ua(1)

Ua(2).Ib(2).Ib(1).Ic(1).Ic(2).Ia(2)32.Ib.

.

..Ic33.

.2Σ等效电路可求正序电流

.

..Ifa

=

0

Ifb

Ifcf↓

I.faZf2↓

I.fbZf2边界条件..Ufb

−Ufc.Ifa

=

0Zff(1)

+U.

−of[0]Zff(2)两相经阻抗短路.ZfIfb.=

−Ifc=

,.Ifb.Ifa(2).Ifa(1).Ufa(2).Ufa(1)Zf

2Zf

2.IfcZ234↓

相量边界条件，由故障部分列出：.

..Ufb

=

Ufc

=

0,

Ifa

=

0

序量边界条件.

.

..

.

.Ufa(1)

=

Ufa(2)

=

Ufa(0)

Ifa(1)

+

Ifa(2)

+

Ifa(0)

序网方程和边界条件联合求解或根据复合序网，求各序电流、电压

三、两相（b相和c相）短路接地

f

!

I.fb

I.fc.

.Ufb

=

Ufc

=

0.Ia(0)Ua(2)

Ua(0)=0jXff(1)Ua(1).Ifa

=

0+U.f[0]

−jXff(2)jXff(0).Ia(2).Ia(1)35....b

=

a

2

I

0

.

I.fa(1)

两相短路接地故障相电流的绝对值为

Ifb

Ufb(2)

.

.令

U.

a

2

)

则

I=m(1,1)

Ifa(1)

U.fc(2)m(1,1)

的数值与有关，当该比值为0或∞

时，m(1,1)

=3，当Xff(0)

=Xff(2)

时，m(1,1)

=1.5f(1,1)faU)fb(1)(0f)f1)()0bffI.Ifc(1)各相电压、电流及相量图

IfcUfa

=

Ufa(1)

+Ufa(2)

+Ufa(0)

=

3Ufa(1)

Ifc(2)

fb(1)

I.fa(2)(fbIfc(0)I.国-------..

.

.

.36..两相经阻抗接地

故障点的边界条件为Ifa

=

0,Ufb

=

Ufc

=

(Ifb

+

Ifc

)Z

f

序分量表示...Ifa(1)

+

Ifa(2)

+

Ifa(0)

=

0.

.

.

.Ufa(1)

=

Ufa(2)

=

Ufa(0)

−

3Ifa(0)

Zf

在两相经阻抗接地的计算中，

.Ifa.Ifb.Ifc.Ifa(1)

I.fa(2)

3Zf

Ifa(0)Ufb

Ufcf

′

ZfZff(1)+U.

−f[0].Ufa(0).Ufa(1).Ufa(2).

.

.

.

.Zff(0)Zff(2)f.

.37.

解：计算网络的等值参数

选取SB=100MVA，UB=Uav

，算出各元件的标幺值.Ufa(2)+−Ifa(2).Ufa(2)例8-2计算f点发生a相短路的短路电流和电压有名值+−−Ifa(1)...Ufa(1)−SN

=31.25MVAE2

=10.5kVx

%=12.5x(2)

%

=

16.

+

Ufa(0)−.Ifa(0).Ufa(0)l

=40kmx(1)

=

x(2)=0.4Ω/

kmx(0)

=

2x(1)SN

=31.5MVA10.5kV/121kV

Uk

%=10.5SN

=60MVA10.5kV/121kV

Uk

%=10.5E1

=11kVx

%=12.5

x(2)

%

=

16j0.256

j0.175

j0.121f2

j0.333

j0.512j0.2

j0.175

j0.121

f1

j0.333

j0.4jX1f(2)

jX2f(2)jX1f(1)

jX2f(1)jX1f(0)

jX2f(0)j0.175

j0.242f0

j0.333 人SN

=62.5MVAO++38EE21

Zff(1)

=

X1f(1)

//

X2f(1)

=

0.496

//

0.739

=

0.296

Zff(2)

=

X1f(2)

//

X2f(2)

=

0.552

//

0.845

=

0.334

Zff(0)

=

X1f(0)

//

X2f(0)

=

0.417

//

0.333

=

0.185.Ufa(2)+−Ifa(2).Ufa(2).EIfa(1).Ufa(1).E.

+

Ufa(0)−.Ifa(0).Ufa(0)网路化简j0.256

j0.175

j0.121f2

j0.333

j0.512j0.2

j0.175

j0.121

f1

j0.333

j0.4jX1f(2)

jX2f(2)jX1f(1)

jX2f(1)jX1f(0)

jX2f(0)j0.175

j0.242f0

j0.333+−+−+3921−2计算各序分量和各相量，复合序网

（1）短路处各序电流、电压

U.fa(1)

=

U.

−

I.a(1)

Zff

(1)

=j1.03−1.264

×

j0.296

=j0.656U.fa(2)

=

−I.a(2)

Zff

(2)

=

−

1.264

×

j0.334

=

−j0.422U.fa(0)

=

−I.a(0)

Zff

(0)

=

−

1.264

×

j0.185

=

−j0.234

（2）求故障点电流、电压.

.

.

..Ufa

=0Ifb

=

0，Ifc

=

0，Ifa

=

3Ifa(0)

=

3.792U.fb

=

a2

U.fa(1)

+

aU.fa(2)

+U.fa(0)

=

a2

×

j0.656+a(−j0.422)

−

j0.234=0.997上-j20.6。

U.fcb

=aU.fa(1)

+

a2

U.fa(2)

+U.fa(0)

=a

×

j0.656+a2

(−j0.422)

−

j0.234=0.997上j200.6。f(0)40四、正序等效定则(正序增广网络)的应用单相短路

两相短路

两相短路接地

一个共同点是都有

和Xff三相短路

f(3)

X

=

0单相短路接地

f(1)

X=

Xff

(2)

+

Xff

(0)两相短路

f(2)

X

=

Xff

(2)两相短路接地

f(1，1)

X,1)

=Xff

(2)

//

Xff

(0)Δ(1Δ(2)Δ(1)Δ(3)41短路类型ZΔ(n)m三相短路01单相短路Z2Σ

+

(Z0Σ

+

3Zf

)3两相短路Z2Σ

+

ZfJ3两相短路接地Z2Σ

(Z0Σ

+

3Zf

)

Z2Σ

+

Z0Σ

+

3Zf

Z求三相短路电流

If

(3)

Δ(1)短路点的正序电流与短路点每相加入附加电抗后发生的三相短路电流相等GZff(1)o求单相短路电流

If

()1)各种短路的Z

Δ和m把不对称短路的公式和对称电路对比来看U.f(0)ZΔ(n)G

O.Ifa(1)f42+−五、应用运算曲线求故障处正序短路电流计算任一时刻的不对称短路电流，可以应用运算曲线根据正序等效定则，不对称短路故障点的正序电流相当于故障点

经过附加阻抗z

Δ发生三相短路的短路电流

在正序网的故障点加阻抗z

Δ,

利用运算曲线求经过z

Δ

的三相短路电流，就是故障点不对称短路的正序电流

求出正序电流就可以在复合序网中求出负、零序电流以及

各序电压例8-3应用运算曲线计算例8-2的系统f点发生单相接地短路时，

t=0.2s的短路电流解：根据正序等效定则，作正序增广网络，其中f

j0.333

j0.42ZΔ43ZΔ

=

Zff(2)

+

Zff(0)=j0.334

+

j0.185=j0.519j0.2

j0.175

j0.121

1f

′

查运算曲线得t=0.2s时短路电流标幺值为

I1*

=1.10,

I2*

=1.45

短路电流的有名值

网络化简，求计算电抗，查表求电流

网络化简，电源1，2对

f′点的转移阻抗为

计算电抗448-5简单不对称短路时非故障处电流和电压计算一、计算网络中任意处的电流和电压

从故障点开始，倒推回各序电流和电压在网络中的分布，再合成相量。

由于三相不对称，线电压不是相电压的

倍，各相电压基值为UB/

越靠近电源，正序电压数值越大

越靠近短路点，负序、零序电压有效值越大1

2

3

.1

2

3

E

Uf(1).f

(1)

Uf(0)"123123"Ef

E

f

1(1,1)"(2)正序网xT

2负序网"xdxG(2)1

xT

2

3xL

3xLxL.Uf(1).Uf(2)

Uf(0).Uf(0).Uf(2)33332

311Uf(2)45xT2二、对称分量经过变压器后的相位变化电压和电流对称分量经变压器后，可能要发生相位移动这取决于变压器绕组的联接组别，变压器组别有Y,y0和Y,d11一、Y,y0

型变压器

YN,yn(Y0/Y0

）正、负、零序分量经过变压器后相位不变

Y,y(Y/Y）

正、负序分量经过变压器后相位不变，

无零序分量二、Y,d11

(Y0/Δ)型变压器

三相对称，A，B，C三相都向前移动30°,不影响三相间的相位关系，负序呢？正序分量（对称情况）

.

.46Y,d11接法变压器两侧电压正负序分量相位关系

U..Uc(1)Δ

U.c(2)Δ正序向前转30°

负序向后转30

°b(2)Δ1)Y47

正序从Y到Δ相位前移30

°

I.a(1)Δ=

I.A(1)Ye

零序电流Δ侧端点外不存在（绕组内有I0

）

发电机Δ侧总电流可以求得I.a