福建省南平市邵武第三中学2020年高三数学理测试题含解析

福建省南平市邵武第三中学2020年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行图中的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为．

．

．

．参考答案：．每次循环的结果分别为：，；，；，；，；，；，，这时，输出．故选．【解题探究】本题考查程序框图的运算和对不超过的最大整数的理解．要得到该程序运行后输出的的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件调整运算的续与结束，注意执行程序运算时的顺序．2.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）观图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，府视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知点,且,则直线的方程为

A.或

B.或C.或

D.或参考答案：B，所以，所以，即直线的方程为，所以直线的方程为或者，选B.7.4.已知实数x，y满足不等式组，则的最小值是（

）A．

B．

C．3

D．9参考答案：B5.下列命题错误的是(

)A命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则”

B若为假命题，则均为假命题C“”是

“”的充分不必要条件D对于命题“使得”，则“均有”参考答案：B6.如图，在网格状小地图中，一机器人从A（0，0）点出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶点，已知向上的概率是，向右的概率是，问6秒后到达B（4，2）点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据题意，分析可得机器人从A到B，需要向右走4步，向上走2步，由相互独立事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，机器人每秒运动一次，6秒共运动6次，若其从A（0，0）点出发，6秒后到达B（4，2），需要向右走4步，向上走2步，则其到达B的概率为C62?（）2（）4==；故选D．7.已知的最小值为（

）A． B． C．-1 D．0参考答案：D考点：均值定理的应用试题解析：当且仅当时取等号。故答案为：D8.过点作圆的两条切线，，为切点，则（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D设切线斜率为，则切线方程为，即，圆心到直线的距离，即，所以，，,所以，选D9.已知幂函数y=f(x)的图象过点(,)，则log4f(2)的值为（

）A．

B．－

C．2

D．－2参考答案：A由设f（x）=xa，图象过点，∴，解得a=，∴．故选：A．

10.已知函数是以2为周期的偶函数，且当的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读程序框图，回答问题：若，，，则输出的数是______________。参考答案：答案：12.已知数列{an}的首项a1=m，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=3n2+2n，若对?n∈N+，an＜an+1恒成立，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣2，）【考点】8E：数列的求和．【分析】Sn+Sn+1=3n2+2n，n=1时，2a1+a2=5，解得a2．n≥2时，利用递推关系可得：an+1+an=6n﹣1，于是an+1﹣an﹣1=6，因此数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，对n分类讨论即可得出【解答】解：∵Sn+Sn+1=3n2+2n，∴n=1时，2a1+a2=5，解得a2=5﹣2m．n≥2时，Sn﹣1+Sn=3（n﹣1）2+2（n﹣1），∴an+1+an=6n﹣1，∴an+an﹣1=6n﹣7，∴an+1﹣an﹣1=6，∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，a2k=5﹣2m+6（k﹣1）=6k﹣1﹣2m，a2k﹣1=m+6（k﹣1）=6k+m﹣6．∵对?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴n=2k﹣1时，6k+m﹣6＜6k﹣1﹣2m，解得m＜．n=2k时，6k﹣1﹣2m＜6（k+1）+m﹣6，解得：m＞﹣2．综上可得m的取值范围是：﹣2＜m＜．故答案为：（﹣2，）．13.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x的系数为．参考答案：﹣41【考点】二项式定理的应用．【分析】根据展开式中各项系数的和2求得m的值，再把二项式展开，求得该展开式中含x的系数．【解答】解：∵已知的展开式中各项系数的和为m+1=2，∴m=1，∴=（x+）?（?（2x）5﹣?（2x）4+?（2x）3﹣?（2x）2+?2x﹣），则该展开式中含x的系数为﹣﹣?4=﹣41，故答案为：﹣41．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14.已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为

；参考答案：略15.化简：=．参考答案：2sinα【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，二倍角公式化简即可．【解答】解：由==．故答案为：2sinα．16.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：||===，只考虑x＞0，则===，当且仅当=﹣时取等号．∴则的最大值等于．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知平面向量满足，则的最小值是．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q），根据向量的数量积的运算得到n=﹣，再根据向量的模的和基本不等式即可求出答案．【解答】解：不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q）则m=1，p=2，=2+nq=1，则nq=﹣1，∴n=﹣，∴=（1，﹣），=（2，q），∴2=+2+2+2?=1+1++4+q2+2+2+4=14++q2≥14+2=16，∴≥4，当且仅当q2=1，即q=±1时“=”成立．故答案为：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．【分析】（1）直线l的方程可化为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，要使直线l恒过定点，则与参数的变化无关，从而可得，易得定点；（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长；当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短【解答】解：（1）证明：直线l的方程可化为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0所以直线恒过定点（3，1）（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长．当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短直线l的斜率为由解得此时直线l的方程是2x﹣y﹣5=0圆心C（1，2）到直线2x﹣y﹣5=0的距离为）所以最短弦长是19.（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.参考答案：解：（1）由题意可知，，

……………1分而，

……………2分且.

……………3分解得，

……………4分所以，椭圆的方程为.

……………5分（2）.设，，

……………6分直线的方程为，令，则，即；

……………8分

略20.已知数列，满足条件：，．(I)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和，并求使得对任意都成立的正整数的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．

∴∴

…………5分（Ⅱ）∵，…………7分∴

．

…………9分

∵，又，∴N*，即数列是递增数列．∴当时，取得最小值．

…………11分

要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得．∴正整数的最小值是5．

…………13分

略21.如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．

参考答案：解析：命题是：三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有是一个真命题．证明如下：在图（2）中，连结，并延长交于，连结，则有．因为面，，所以．又，所以．于是．22.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P点，设EF与BD交于点O，过点P作，垂足为H．（1）求证：PH⊥底面BFDE；（2）若四棱锥P-BFDE的体积为，求正方形ABCD的边长．参考答案：（1）见解析；（2）3【分析】（1）先证明平面，．再