福建省南平市荣华实验学校2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析

福建省南平市荣华实验学校2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是(

)

参考答案：A2.已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（）A．3 B．2 C． D．参考答案：D【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】由题意，三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，求出球心到平面ABC的距离，即可求出点Q到平面ABC的距离的最大值．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，∵该三棱锥外接球的半径为，∴正方体的体对角线长为2，∴球心到平面ABC的距离为×=∴点Q到平面ABC的距离的最大值为+=．故选：D．3.设函数，则（

）A.2 B.12 C.16 D.48参考答案：C【分析】判断自变量所在范围，再将自变量代入相应段的函数解析式，求出函数值.【详解】由于,则所以，故答案选C【点睛】本题考查分段函数的函数值的求法，关键是判断自变量所在范围，代入相应函数解析式,属于基础题.4.设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为：?n∈N，2n≤2n．故选：C．【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论．5.已知函数y=log2(x-1)的定义域为A，实数集R为全集，则=

（

）A．（1,）

B．（,1

C．[1,

D．(,1

参考答案：B略6.如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4π，则这个圆锥的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先利用侧面积求解底面圆的周长，进而解出底面面积，再求体高，最后解得体积【详解】圆锥的展开图为扇形，半径，侧面积为为扇形的面积，所以扇形的面积，解得，所以弧长，所以底面周长为，由此可知底面半径，所以底面面积为，体高为，故圆锥的体积，故选C。【点睛】本题已知展开图的面积，母线长求体积，是圆锥问题的常见考查方式，解题的关键是抓住底面圆的周长为展开图的弧长。7.若函数的图像在x=1处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是

A．

B．

C．

D．1参考答案：C8.将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】EB：赋值语句．【分析】要实现两个变量A，B值的交换，需要借助中间量C，先把B的值赋给中间变量C，再把A的值赋给变量B，把C的值赋给变量A．【解答】解：先把B的值赋给中间变量C，这样C=15，再把A的值赋给变量B，这样B=9，把C的值赋给变量A，这样A=15故选：D．9.已知随机变量服从正态分布，且，则（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：C略10.已知a＞b，c∈R，则（）A．＜ B．|a|＞|b| C．a3＞b3 D．ac＞bc参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】利用函数f（x）=x3在R单调递增，可知：C正确．再利用不等式的基本性质即可判断出A，B，D不正确．【解答】解：利用函数f（x）=x3在R单调递增，可知：C正确．a＞0＞b时，A不正确；取a=﹣1，b=﹣2，B不正确．取对于c≤0时，D不正确．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（﹣3，4）B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围．参考答案：45°≤α≤135°【考点】直线的斜率．【分析】由题意画出图形，求出P与线段AB端点连线的倾斜角得答案．【解答】解：如图，当直线l过B时设直线l的倾斜角为α（0≤α＜π），则tanα==1，α=45°当直线l过A时设直线l的倾斜角为β（0≤β＜π），则tanβ==﹣1，β=135°，∴要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°．故答案为45°≤α≤135°．12.设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差参考答案：略13.平面上，一个区域内两点间距离的最大值称为此区域的直径，曲线y2+|y|+4x2=1围成的平面区域的直径为

。参考答案：–114.已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为___________．参考答案：3略15.设集合M=， ，若，则实数的取值范围是

．参考答案：16.已知i是虚数单位，若复数，则

▲

参考答案：，所以。

17.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是

选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满a1=a，a2=b，3an+2﹣5an+1+2an=0（n≥0，n∈N），求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】将条件式移项可得an+2﹣an+1=（an+1﹣an），故而{an+1﹣an}是等比数列，从而得出an﹣an﹣1=（b﹣a）（）n﹣2，使用累加法求出通项公式．【解答】解：∵3an+2﹣5an+1+2an=0，∴an+2﹣an+1=（an+1﹣an），且a2﹣a1=b﹣a．∴{an+1﹣an}是以b﹣a为首项，以为公比的等比数列，∴an+1﹣an=（b﹣a）（）n﹣1，∴an﹣an﹣1=（b﹣a）（）n﹣2，an﹣1﹣an﹣2=（b﹣a）（）n﹣3，…a3﹣a2=（b﹣a），a2﹣a1=b﹣a，以上各式相加得：an﹣a1=（b﹣a）[1++（）2+…+（）n﹣2]=（b﹣a）=3[1﹣（）n﹣1]（b﹣a）．∴an=3[1﹣（）n﹣1]（b﹣a）+a=3b﹣2a+3（）n﹣1（a﹣b）．19.（本题满分12分）已知圆G:经过椭圆的右焦点F及上顶点B.过椭圆外一点且倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点.(1)求椭圆方程；(2)若右焦点F在以CD为直径的圆E的内部，求的取值范围。参考答案：20.设椭圆的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，.（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限.若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值.参考答案：（I）解：设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得由,从而.所以，椭圆的方程为.（II）解：设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意，，点的坐标为由的面积是面积的2倍，可得，从而，即.易知直线的方程为，由方程组消去y，可得.由方程组消去，可得.由，可得，两边平方，整理得，解得，或.当时，，不合题意，舍去；当时，，，符合题意.

所以，的值为.21.（本小题满分12分）函数的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点

（1）请指出示意图中C1，C2分别对应哪一个函数？

（2）若的值，并说明理由；参考答案：解：（1）∵是上的奇函数，∴…………2分∵

∴

∴故，经验证符合题意。…………4分（2）（导数法）（）……7分故函数在区间上是增函数……8分（定义法）（相应给分）（3）由