福建省南平市浦城县水北街中学高三数学理联考试卷含解析

/福建省南平市浦城县水北街中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足=4:3:2，则曲线的离心率等于（

）A.

B.或2

C.2

D.参考答案：A2.函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为(

) A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．解答： 解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，当且仅当m=，n=时取等号．故选C．点评：本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是2015届高考考查的重点内容．3.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=(

) A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答： 解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，则P∩Q={1，2}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4.已知m，则“0＜m＜1”是“方程表示双曲线”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.定义在R上的函数满足，，若x1<x2且x1+x2>4，则（

）A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2) C．f(x1)=f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小不确定参考答案：B略6.如图是某班50们学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，则图中的值等于（

）A．0.012

B．0.018

C．0.024

D．0.016参考答案：C试题分析：由图得，解得．故选C．考点：频率分布直方图．【方法点睛】由样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数的方法：（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标；（2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标；（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致．但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数．本题主要考查由样本频率分布直方图，估计总体的平均数以及古典概率，属于基础题．7.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，， B．当时，，C．当时，，

D．当时，，参考答案：B略8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：D9.若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．10.如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，直线（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记的面积为S，则关于函数的奇偶性的判断正确的是（

） A．一定是奇函数 B．—定是偶函数 C．既不是奇函数，也不是偶函数 D．奇偶性与k有关

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足，则的最大值为

参考答案：612.已知函数f（x）在定义域[0，+∞）单调递增，则满足f（x﹣1）＜f（）的x取值范围是．参考答案：[1，）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数定义域为[0，+∞），得x﹣1≥0，又f（x）单调递增，所以f（x﹣1）＜f（）?x﹣1＜，从而可得x的取值范围．解答：解：由题意得，，解得1≤x＜．即满足f（x﹣1）＜f（）的x取值范围是[1，）．故答案为：[1，）．点评：本题考查函数单调性的应用，用单调性解不等式，解决本题时要注意函数定义域．13.复数 参考答案：14.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：15.设函数的图象关于点P成中心对称，若，则=__参考答案：16.设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有

（写出所有你认为正确的结论的序号）．参考答案：17.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，，则它们的大小关系为

.（用“”连接）参考答案：>>

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在平面直角坐标系xOy中，过点P（1，0）的直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C点的极坐标方程为ρ=﹣4sin（θ﹣）．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若直线l与曲线C交于两点A、B，求|PA|?|PB|的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程是（t是参数），消去参数t可得普通方程．曲线C点的极坐标方程为ρ=﹣4sin（θ﹣），即ρ2=﹣4ρsin（θ﹣），利用互化公式可得直角坐标方程．求出圆心到直线l的距离d，与半径r比较可得直线l与曲线C的位置关系．（2）把直线l的参数方程（t是参数），代入圆C的方程可得：t2+t﹣1=0．可得|PA|?|PB|=|t1t2|．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t是参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y﹣1=0．曲线C点的极坐标方程为ρ=﹣4sin（θ﹣），即ρ2=﹣4ρsin（θ﹣），可得直角坐标方程：x2+y2+4×=0，配方为（x﹣1）2+=4，可得圆心C（1，﹣），半径r=2．圆心到直线l的距离d==＜2=r．∴直线l与曲线C的位置关系是相交．（2）把直线l的参数方程（t是参数），代入圆C的方程可得：t2+t﹣1=0．∴t1t2=﹣1．∴|PA|?|PB|=|t1t2|=1．19.2022年第19届亚运会将在中国杭州举行，为使我国运动员能夺得首项金牌，组委会将我国运动员的某强项设置为产生金牌的第一个项目．已知我国参加该项目有甲、乙、丙3名运动员，他们能获得奖牌的概率依次为，，，能获得金牌的概率依次为，，．（Ⅰ）求我国运动员能获得首项金牌的概率；（Ⅱ）求我国运动员获得的奖牌数X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）我国运动员能获得首项金牌的对立事件是甲、乙、丙三人都没有获得金牌，由此利用对立事件概率计算公式能求出我国运动员能获得首项金牌的概率．（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出我国运动员获得的奖牌数X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）我国运动员能获得首项金牌的对立事件是甲、乙、丙三人都没有获得金牌，∴我国运动员能获得首项金牌的概率：p=1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）（1﹣）2=，P（X=1）==，P（X=2）=+（1﹣）×=，P（X=3）==，∴X的分布列为：X0123PE（X）==2．20.在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且cos（B+C）=﹣sin2A．（1）求A；（2）设a=7，b=5，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】函数思想；综合法；解三角形．【分析】（1）由已知式子可得sinA，由锐角三角形可得；（2）由正弦定理可得sinB，进而可得cosB，再由和差角的三角函数可得sinC，代入面积公式可得．【解答】解：（1）∵在锐角△ABC中cos（B+C）=﹣sin2A，∴﹣cosA=﹣?2sinAcosA，∴sinA=，A=；（2）由正弦定理可得sinB==，∴cosB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，∴△ABC的面积S=absinC=×7×5×=10【点评】本题考查正弦定理，涉及三角形的面积公式以及和差角的三角函数公式，属中档题．21.设为正实数，且．证明：参考答案：证明：因为，要证原不等式成立，等价于证明

①5分事实上， ②10分由柯西不等式知

③15分又由知

④由②，③，④，可知①式成立，从而原不等式成立．

20分22.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ)