福建省南平市浦城县石陂中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析

/福建省南平市浦城县石陂中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为（

）（A）140

（B）280

（C）168

（D）56，参考答案：A略2.设函数,则（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.对于抛物线C：y2＝4x，我们称满足y02＜4x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部.若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y=2(x+x0)与曲线C

(

)

A.恰有一个公共点

B.恰有2个公共点C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点

D.没有公共点参考答案：D4.函数的单调递减区间为（）A．(1,1） B．(0,1] C．[1,+∞) D．(∞,-1)∪(0,1]参考答案：B略5.张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：相当于个元素排个位置，6.命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】全称命题“?x∈M，p（x）”的否定为特称命题“?x∈M，￢p（x）”．所以全称命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特称命题“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故选B．7.已知函数f(x)＝x－sinx，若x1，x2，且f(x1)＋f(x2)>0，则下列不等式中正确的是A.x1>x2

B.x1<x2

C.x1＋x2>0

D.x1＋x2<0参考答案：C8.以A(1,3)，B(－5,2)为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：B因为A（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中点坐标（﹣2，2），直线AB的斜率为：，所以AB的中垂线的斜率为：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故选：B．

9.“”是“”的（

）． A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B解：设集合，集合或，∴，∴是的充分不必要条件．故选．10.若实数满足，则的最小值是(

)A.6

B.3

C.2

D.4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两条平行直线与的距离是___________．参考答案：略12.已知点及抛物线上的动点，则的最小值为

．参考答案：2略13.已知△ABC中，顶点B在椭圆上，则_______；参考答案：14.已知数列{an}的通项公式为an=nsin+1，前n项和为Sn，则S2015=．参考答案：-2014考点;数列的求和．专题;等差数列与等比数列．分析;an=nsin+1，可得a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，于是a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．即可得出．解答;解：∵an=nsin+1，∴a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，可得a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．∴S2015=（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2014）=[（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2011﹣2013）﹣2015+1008]+1007=（﹣2×1007﹣2015+1008）+1007=﹣2014．故答案为：﹣2014．点评;本题考查了递推关系的应用、分组求和问题、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.

设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的____▲____条件.参考答案：充分略16.已知集合，函数的定义域为。(1)求集合.（2）求。

参考答案：（1）由题由解得，即（2）所以．略17.已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点，作于，若直线的倾斜角为，则

．参考答案：

由抛物线y2=4x方程，可得焦点F(1，0)，准线的方程为x=-1，∴直线EF的倾斜角为150°，∴，∴直线EF的方程为，联立，解得，∵PE⊥l于E,∴代入抛物线的方程可得，解得，，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）设bn=an+1+an（n∈N+），求证{bn}是等比数列；（Ⅱ）（i）求数列{an}的通项公式；（ii）求证：对于任意n∈N+都有++…++＜成立．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用已知条件对已知的数列关系式进行恒等变形，进一步的出数列是等比数列．（Ⅱ）（i）根据（Ⅰ）的结论进一步利用恒等变换，求出数列的通项公式．（ii）首先分奇数和偶数分别写出通项公式，进一步利用放缩法进行证明．【解答】证明：（Ⅰ）已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．则：an+1+an=3（an+an﹣1）即：，所以：，数列{bn}是等比数列．（Ⅱ）（i）由于数列{bn}是等比数列．则：，整理得：所以：则：是以（）为首项，﹣1为公比的等比数列．所以：求得：（ii）由于：，所以：，则：（1）当n为奇数时，，当n为偶数时，，所以：=…++＜1++++…=1++，所以：n∈k时，对任意的k都有恒成立．【点评】本题考查的知识要点：利用定义法证明数列是等比数列，利用构造数列的方法来求数列的通项公式，放缩法的应用．19.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（12分）（１）求展开式的第四项；（２）求展开式的常数项；参考答案：

(1)

(2)

略20.一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率；（2）求都是正品的概率；（3）求抽到次品的概率.参考答案：解法一：将六件产品编号，ABCD(正品),ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）共8种，则P（A）＝ （2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件有（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）共6种，则P（B）＝

（3）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）＝1－P(B)＝1－

（或事件C中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共9种，则P（C）＝）答：好有一件次品的概率为，都是正品的概率为，抽到次品的概率为。略21.在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为，圆心在上.(1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；(2)若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.参考答案：解：（1）联立方程解得，

所以所求圆的圆心为，所求圆的方程为，设过点圆的切线的方程为，则，解得或，所以过点圆的切线的方程为，或，（2）圆的圆心在直线上，故的坐标为