郑州师范学院《高等数学C（上）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页郑州师范学院《高等数学C（上）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x,y)=x³y²，求在点(1,1)处的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)2、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr3、已知函数，当时，函数的值是多少？特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.4、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）A.可微B.不可微C.无法确定5、若函数在处取得极值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，6、计算不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.7、已知函数z=x²ln(y²)，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/y²B.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/yC.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y²D.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y8、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛9、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.10、求由曲线y=x³和直线x=2，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数的间断点为____。2、设函数，则。3、计算极限的值为____。4、设函数，求其定义域为____。5、计算定积分的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间、极值点和最值。2、（本题10分）设，求和。3、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最小值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在[a

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