模型06 摩擦角和自锁现象（原卷版）-2025版高考物理热点模型精-品讲义

模型06摩擦角和自锁现象 01模型概述01模型概述1.自锁现象定义：一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动即最大静摩擦力的“保护能力”越强，这种现象叫自锁现象2．摩擦角物体在粗糙平面(斜面)上滑动时，所受滑动摩擦力Ff和支持力FN的合力F合与FN间的夹角为θ，如图(a)、(b)所示，由于tanθ＝eq\f(Ff,FN)＝μ为常量，所以θ被称为摩擦角．图(a)图(b)3．摩擦角的应用(1)在水平面上，若给物体施加拉力F使之在水平面上滑动，则力跟水平方向的夹角为θ(跟F合垂直)时，拉力F最小，如图(c)．图(c)图(d)图(e)(2)当所加推力F与支持力FN反方向间的夹角β≤θ时，无论推力F多大，都不能推动物体在平面(斜面)上运动，这种现象称为摩擦自锁，如图(d)、(e)．(3)有摩擦力参与的四力平衡问题可通过合成支持力FN和滑动摩擦力Ff转化为三力平衡问题，然后根据力的平衡知识求解．4.分析解题思路02典题攻破02典题攻破1.平面上的摩擦自锁【典型题1】如图所示，拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是()A．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为eq\f(μmg,sinθ＋μcosθ)B．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为eq\f(μmg,sinθ－μcosθ)C．当μ≥tanθ时，无论用多大的力都能推动拖把头D．当μ<tanθ时，无论用多大的力都能推动拖把头2.斜面上的摩擦自锁【典型题2】如图所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角θ＝30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角θ，当θ增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行．那么()A．物体与斜面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)B．θ0＝45°C．θ0＝60°D．θ0＝30°03针对训练03针对训练1．（23-24高一下·全国·开学考试）小明同学在教室里做了一个小实验，如图所示，他将黑板擦金属一面贴着木板，缓慢抬起木板的一端，当木板与水平面夹角时，黑板擦恰好下滑。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则黑板擦金属一面和木板间的动摩擦因数为（）A． B．1 C． D．2．（多选）在教室门与地面间缝隙处塞紧一个轻质的木楔（侧面如图所示），能把门卡住不易被风吹动。下列分析正确的是（）A．如果门与木楔间无摩擦，门不可能被卡住B．如果门与木楔间无摩擦，门也可能被卡住C．如果地面与木楔间无摩擦，门不可能被卡住3．（多选）如图所示，放在斜面上的小盒子中装有一些沙子，恰沿斜面匀速下滑，若在小盒子中再缓缓加入一些沙子，那么（）A．小盒重力在增加 B．斜面对小盒的弹力在减小C．小盒受到的摩擦力不变 D．小盒将匀速下滑4．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）（多选）春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m＝10kg的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数，小明用力F＝100N推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（）

A．若力F斜向下与水平成角，当时沙发恰好做匀速直线运动B．若力F斜向下与水平成角，当时，无论F力多大，沙发都不会动C．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成30°时，F最小D．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成60°时，F最小5．（22-23高三上·黑龙江双鸭山·开学考试）（多选）如图所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角θ＝30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角θ，当θ增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。那么（）A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．θ0＝45°C．θ0＝60° D．θ0＝30°6．（2024·北京西城·模拟预测）螺旋千斤顶由带手柄的螺杆和底座组成，螺纹与水平面夹角为，如图所示。水平转动手柄，使螺杆沿底座的螺纹槽（相当于螺母）缓慢旋进而顶起质量为m的重物，如果重物和螺杆可在任意位置保持平衡，称为摩擦自锁。能实现自锁的千斤顶，的最大值为。现用一个倾角为的千斤顶将重物缓慢顶起高度h后，向螺纹槽滴入润滑油使其动摩擦因数减小，重物回落到起点。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计螺杆和手柄的质量及螺杆与重物间的摩擦力，转动手柄不改变螺纹槽和螺杆之间的压力。下列说法正确的是（）A．实现摩擦自锁的条件为B．下落过程中重物对螺杆的压力等于mgC．从重物开始升起到最高点摩擦力做功为mghD．从重物开始升起到最高点转动手柄做功为7．（23-24高三上·辽宁·阶段练习）如图（a），摩擦角的物理意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最大值时，静摩擦力f与支持面的支持力N的合力F与接触面法线间的夹角即为摩擦角，可知。利用摩擦角的知识可以用来估料，如图（b）所示。物料自然堆积成圆锥体，圆锥角底角必定是该物料的摩擦角。若已知物料的摩擦角和高h，动摩擦因数为。物料所受滑动摩擦力等于最大静摩擦力。可求出圆锥体的体积为（

）A． B． C． D．8．（23-24高三上·广东深圳·阶段练习）（多选）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平地面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平地面间的夹角为θ。下列说法正确的是（）A．当m一定时，θ越大，每根轻杆对滑块的弹力越大B．当M、m一定时，每个滑块对地面的压力大小为C．当m和θ一定时，每个滑块与地面间的摩擦力大小为D．若最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，则不管θ取何值，只要不断增大m，滑块一定会滑动9．（2022·重庆沙坪坝·模拟预测）2022年夏季的重庆骄阳似火，为保证空调冷气不外漏，很多办公室都安装了简易自动关门器，该装置的原理可以简化为用一弹簧拉着的门，某次门在关闭时被卡住，细心的小明发现了门下缝隙处塞紧了一个木楔，侧面如图所示，已知木楔质量为m，其上表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为，木楔上表面与水平地面间夹角为，重力加速度为g，木楔尺寸比门小很多，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。（1）若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小；（2）小明研究发现，存在临界角，若木楔倾角，不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值。

10．（22-23高一上·北京昌平·期末）某同学做家务时，使用拖把清理地板，如图所示。假设拖把头的质量为1kg，拖把杆的质量不计，拖把杆与水平地面成53°角。当对拖把头施加一个沿拖把杆向下、大小为10N的力F1时，恰好能推动拖把头向前匀速运动。重力加速度g取10m/s2，，。（1）求拖把头与地板间的动摩擦因数。（2）当拖把静止时，对拖把头施加一个沿拖把杆向下的力F2，拖把杆与地面的夹角为。当增大到某一值时，无论F2多大，都不能推动拖把头，求此时的tan值。（为方便起见，本问可忽略拖把头的重力，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

11．（21-22高一上·广东中山·阶段练习）一根粗糙的杆倾斜固定，杆与水平方向夹角为。一质量为的小球套在杆上，在水平向右的恒力作用下沿着杆匀速上滑，小球与杆的动摩擦因数为，重力加速度为，则：（1）求恒力的大小（用题目所给的物理量符号表示）；（2）若，试分析讨论满足什么条件时，无论多大的水平力都不可能将小球从静止推动上滑（设最大静摩擦等于滑动摩擦）。

12．（23-24高一上·湖南株洲·期中）如图甲，质量为1kg的物块放在倾角的固定斜面上，物块恰好能沿斜面向下做匀速运动。已知，，，认为物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：（1）物块与斜面间的动摩擦因数；（2）若对静止在斜面上的物块施加水平向右的推力F，如图乙所示，为保持物块静止，求水平推力大小应满足的条件；（3）若改变斜面倾角，使得水平推力F无论为多大，都不会令静止的物块沿斜面向上滑动，求的正切值的取值范围。

13．（23-24高一上·四川眉山·期中）小明和小语到机场去为朋友送行，看到有一些旅客斜向上拉着旅行箱走，也有一些旅客斜向下推着旅行箱走。小刘突然产生了一个想法，他问小赵：“若在粗糙水平面上，为使质量为25kg的行李箱在水平面上做匀速直线运动，往往可以采用“拉”或“推”两种方式，这两种方式可简化为如图1的模型，甲受到与水平方向成角的拉力乙受到与水平方向成角的推力，g取。（结果可用分数和根号表示）（1）求行李箱与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ；（2）求的大小；（3）若此题已知行李箱与水平面间的动摩擦因数为μ₀，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对它作用一个推力F，如图2所示，若F无论为多大也不能推动行李箱，则F与水平地面间的夹角α的正切值（tanα）满足什么关系？（提示：

14．（15-16高一上·重庆·期中）一般家庭的门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A，骨架B，弹簧C（劲度系数为k），锁舌D（倾斜角=45°），锁槽E以及连杆，锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为，且受到的最大静摩擦力（N为正压力），有一次放学后，当某同学准备锁门时，他加最大力时，也不能将门关上，（此种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，求：拉力很大