郑州航空工业管理学院《竞赛数学的原理与方法》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《竞赛数学的原理与方法》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的导数是（）A.B.C.D.2、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）A.4B.6C.8D.103、若的值为（）A.B.C.D.4、求由曲面z=xy和平面x+y=1，z=0所围成的立体体积。（）A.1/12B.1/8C.1/6D.1/45、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、求级数的和是多少？（）A.2B.3C.4D.57、求函数的定义域。()A.B.C.$[1,3]$D.8、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。3、若函数，则的定义域为____。4、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。5、设函数，求其定义域为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求定积分。2、（本题10分）设函数，求曲线在点处的切线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，对于任意的，

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