人教版小学数学六年级下册第六单元整 理和复习第13课时《立体图形的表面积和体积》示范课教案

．立体图形的表面积和体积教学内容教学内容教科书第87页例5及相关内容。教学目标教学目标1．使学生经历整理立体图形的表面积、体积（容积）有关知识的过程，进一步理解立体图形的表面积、体积（容积）的含义，掌握常用的体积（容积）单位，以及相邻单位间的进率，理解并掌握常见立体图形的表面积和体积的计算方法，能正确进行有关立体图形的表面积和体积（容积）的计算。2．通过梳理相关知识，沟通立体图形体积之间的内在联系，帮助学生建立知识网络，发展空间观念，培养类比、推理能力，增强合作意识。3．使学生在整理立体图形的有关知识、运用所学知识解决问题的过程中，进一步体会立体图形与现实生活的密切联系，获得成功的体验。教学重点教学重点灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。教学难点教学难点沟通立体图形体积计算方法之间的联系。教学准备教学准备多媒体课件及长方体、正方体、圆柱、圆锥实物模型。教学过程教学过程一、复习旧知（一）谈话导入师：我们学过哪些立体图形？预设：长方体、正方体、圆柱、圆锥。师：上节课我们共同复习了立体图形的特征的相关知识，今天我们一起来整理和复习一下立体图形的表面积和体积的相关知识。（二）回顾整理立体图形的表面积的相关知识1．回顾立体图形的表面积的意义师：什么是立体图形的表面积？（让学生看着立体图形，一边用手摸一边说一说每个立体图形的表面积指的是什么。）师小结：立体图形所有面的总面积叫作它的表面积。师：计量表面积要用什么单位？预设：面积单位。2．梳理、交流立体图形表面积的计算公式及公式的推导过程师：课前，同学们整理了常见立体图形的表面积计算公式及推导过程，请大家把自己整理的成果在小组内交流。出示【学习任务一】。学生小组活动，教师巡视，了解情况。集体反馈、交流。（1）复习表面积计算公式（对于这些计算公式学生比较熟悉，经过小组交流合作，能够正确地整理。选择一名学生展示、汇报，其他的同学倾听、质疑、评价。）（2）复习表面积计算公式的推导（对于计算公式的推导过程，可能有的学生表达不够清晰、完整。教师可以请一个小组拿着学具上台说推导过程，其他组成员认真倾听、质疑、纠错等，最终得到完善的结论。教师选择重点问题、易错问题提问。）根据学生的回答，教师用课件演示每种立体图形的表面积计算公式的推导过程。①长方体的表面积计算公式②正方体的表面积计算公式正方体的展开图是6个完全相同的正方形，所以正方体的表面积＝一个面的面积×6。知道正方体的棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用字母表示为S表＝6a2。③圆柱的表面积计算公式圆柱由两个底面和一个侧面组成，所以圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2。圆柱的展开图是1个长方形和2个完全相同的圆，长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积，所以圆柱的表面积＝底面周长×高＋底面积×2＝圆周率×半径×2×高＋圆周率×半径×半径×2，用字母表示为S表＝S侧＋2S底＝Ch＋2πr2＝2πrh＋2πr2。（三）回顾整理立体图形的体积的相关知识1．回顾体积的意义师：什么是体积？预设：物体所占空间的大小叫作物体的体积。师：常用的体积单位有哪些？它们之间有什么关系？预设：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，可以分别写成m3、dm3和cm3。1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米1m3＝1000dm3 1dm3＝1000cm3教师适时追问：体积单位与长度单位、面积单位比较，你有什么发现？（引导学生体会相邻体积单位、相邻长度单位、相邻面积单位间的进率不同。）2．梳理、交流立体图形体积的计算公式及公式的推导过程师：课前，同学们整理了常见立体图形的体积计算公式及推导过程，请大家把自己整理的体积计算公式及推导过程在小组内交流。出示【学习任务二】。学生小组活动，教师巡视，了解情况。集体反馈、交流。根据学生的回答，教师用课件演示每种立体图形的体积计算公式的推导过程。（1）复习体积计算公式（选择一名学生展示、汇报，其他的同学倾听、质疑、评价。最终完善立体图形表面积和体积计算公式表格）（2）复习体积计算公式的推导（请一个小组拿着学具上台说推导过程，其他组成员认真倾听、质疑、纠错等，最终得到完善的结论。教师选择重点问题、易错问题提问。）根据学生的回答，教师用课件演示每种立体图形的体积计算公式的推导过程。①长方体的体积计算公式通过拼摆小正方体得出，长方体的长是几，就可以摆几个1cm3的小正方体；长方体的宽是几就可以摆几行；长方体的高是几就可以摆几层。因为长方体所含体积单位的数量正好等于长×宽×高的积，所以长方体的体积＝长×宽×高。用字母表示为V＝abh＝Sh。②正方体的体积计算公式正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。用字母表示为V＝a3＝Sh。③圆柱的体积计算公式播放视频“圆柱的体积计算公式推导”。把圆柱底面的圆等分成若干偶数个小扇形，通过切割、拼摆成了近似的长方体。长方体的体积等于圆柱的体积，圆柱的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高。因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。用字母表示为V＝Sh＝πr2h。师：把圆柱转化成长方体来计算体积，数学上把这种转化称为“等体积变形”。④圆锥的体积计算公式：播放视频“圆锥的体积计算公式推导”。通过用等底等高的圆柱和圆锥实验，得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。所以圆锥的体积＝底面积×高×。用字母表示为V圆锥＝V圆柱＝Sh＝πr2h。师小结：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现它们有一个共同的特点——把新问题转化成已学的知识，从而解决新问题。这种转化的思想方法，是数学学习中一种很常见、很重要的方法。（四）沟通立体图形的体积计算公式之间的联系师：请同学们再熟悉一下立体图形的体积计算公式和推导过程，看看这些图形的体积计算公式之间有什么内在联系？出示【学习任务三】。学生小组活动，教师巡视，了解情况。集体反馈、交流。（1）圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的；圆柱是转化成长方体来推导体积计算公式的；正方体是根据它与长方体的关系推理出来的。（2）长方体、正方体和圆柱是有联系的，它们都可以通过底面向上平移得到，所以它们的体积都可以用底面积乘高（V＝Sh）来计算。（五）回顾整理容积的相关知识出示【学习任务四】。学生小组活动，教师巡视，了解情况。集体反馈、交流。师：什么是容积？预设：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。师：计量容积常用的单位有哪些？预设：计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。1升＝1000毫升，也可以写成1L＝1000mL。师：怎样计算容积？预设：容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器里面测量数据。（六）综合运用出示【学习任务五】。【活动形式】独立完成，集体订正，问题质疑。组内交流，核对解决问题的结果，说说你是怎样思考的。【要点提炼】第1题，反馈时以“开火车”的形式，让学生说说选择连线的理由。引导学生在解决问题时，首先弄清求的是什么，然后具体问题具体分析，最后还要注意一些小细节，这样解题正确率就会提高很多。第2题，要求学生说说思考过程，重点引导学生关注：特定条件下，圆柱与圆锥的体积、底面积、高的倍数关系。第3题，要求学生说说思考过程，重点引导学生关注等体积变形的应用。二、课堂小结师：今天我们一起整理和复习了立体图形的表面积和体积的相关知识，你有什么收获？（让学生自由畅谈。）三、课后任务完成教科书第89页第10题，第90页第11、13题。板书设计教学反思教学反思_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________