云南大学《经济数学-概率论与数理统计》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《经济数学-概率论与数理统计》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上有最大值和最小值，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.2、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x²+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x²+C2D.y=C1x+C23、求由曲线y=x³和直线x=2，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/54、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散5、计算定积分∫(0到1)x²e^xdx（）A.e-2；B.e-1；C.2e-2；D.2e-16、设函数，求的导数是多少？（）A.B.C.D.7、求极限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在8、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。()A.B.C.D.9、已知函数f(x,y)=x²+y²，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√510、求曲线在点处的曲率半径是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、求函数的导数，根据求导公式，结果为_________。3、设函数，则为____。4、设函数，求该函数的导数，结果为_________。5、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。2、（本题10分）已知函数，在区间[0,3]上，求该函数的最大值和最小值。3、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导

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