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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页湖南第一师范学院

《数学综合素质实践》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x²ln|x|+C2D.y=C1x³ln|x|+C22、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.3、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.4、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr5、设函数，当趋近于0时，函数的极限状态如何呢？（）A.极限为0B.极限为1C.极限不存在D.极限为无穷大6、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.7、函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.8、求曲线在点处的曲率为（）A.1B.2C.3D.49、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）A.1B.2C.3D.410、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。2、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与x轴围成的图形面积，结果为_________。3、已知函数，求函数的极值点为____。4、已知函数，则的值为____。5、求曲线在点处的切线方程为______________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求函数在区间上的最大值与最小值。2、（本题10分）设函数，求曲线在点处的曲率。3、（本题10分）设函数，求该函数在点处沿向量a=(2,1)方向的方向导数。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函

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