浙大城市学院《数学建模与数学方法》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《数学建模与数学方法》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，当时，函数的值是多少？考查特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.2、设，则y'等于（）A.B.C.D.3、已知函数，则函数的导数是多少？（）A.B.C.D.4、已知函数，求的麦克劳林展开式。()A.B.C.D.5、设函数f(x,y)=x³y²，求在点(1,1)处的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)6、设向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，则向量a、b、c所构成的平行六面体的体积为（）A.2B.4C.6D.87、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀¹r⁴drB.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀²r⁴drC.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀³r⁴drD.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀⁴r⁴dr8、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.9、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，10、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则该函数的值恒为____。2、求函数的定义域为____。3、求函数的定义域为____。4、求函数的单调递增区间为____。5、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：

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