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装订线装订线PAGE2第1页，共3页中南大学《大学数学（二）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.2、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）A.32B.34C.36D.384、设函数，则等于（）A.B.C.D.5、函数的极小值是（）A.2B.3C.4D.56、求曲线在点处的曲率。()A.B.C.D.7、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（）A.B.C.D.8、求不定积分的值。（）A.B.C.D.9、求极限的值是多少？极限的计算。（）A.B.C.D.10、设函数，求函数在处的极限。（）A.2B.1C.不存在D.0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算不定积分的值为____。2、已知函数，则的值为____。3、设，则的值为______________。4、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。5、已知函数，则当趋近于0时，的极限值为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）有一曲线方程为，直线

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