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装订线装订线PAGE2第1页，共3页上海欧华职业技术学院《实变函数与泛函分析》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（）A.B.C.D.2、求由曲面z=x²+y²和z=2-x²-y²所围成的立体体积（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/33、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.4、级数的和为（）A.B.C.D.5、求曲线与直线和所围成的平面图形的面积为（）A.B.C.D.6、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.7、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）A.0B.1C.2D.38、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、计算不定积分的值为____。3、计算定积分的值为____。4、求定积分的值为____。5、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。2、（本题10分）已知函数，证明：在区间上单调递增。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有

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