张家口职业技术学院《微分方程与动力系统》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页张家口职业技术学院

《微分方程与动力系统》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的定义域为多少？（）A.B.C.D.[0,1]2、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√53、设函数f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√54、函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.5、微分方程的通解为（）A.B.C.D.6、已知，则等于（）A.B.C.2xD.7、若曲线在点处的切线方程为，求a,b,c的值分别是多少？（）A.B.C.D.8、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.9、求函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.10、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a与向量b的点积。（）A.10B.11C.12D.13二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若级数收敛，且，那么级数______________。2、设函数在处有极值-3，在处有极值9，则、、的值分别为____。3、求微分方程的通解为______________。4、求极限的值为______。5、若函数，则的极大值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。2、（本题10分）求由曲线，轴在区间上所围成的图形绕轴旋转一周所形成的旋转体体积。3、（本题10分）已知函数，求曲线在点处的切线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,

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