铁岭卫生职业学院《科学与工程计算》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页铁岭卫生职业学院

《科学与工程计算》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（）A.B.C.D.2、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.D.3、微分方程的通解为（）A.B.C.D.4、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（）A.B.C.D.5、求由曲面z=x²+y²和z=4-x²-y²所围成的立体体积。（）A.2πB.4πC.8πD.16π6、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.7、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.8、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)9、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)10、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？通过求导确定函数最值。（）A.B.C.2D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则的值为____。2、若函数，则的极大值为____。3、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。4、已知函数，则函数的极小值为______________。5、判断函数在处的连续性与可导性______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且存在使得。证明：存在，使得。2、（本题10分）设在[0,1]上可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。3、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，，证明：方程在内有且仅有一个根。四、解答题（本大题

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