2025届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题二十三复数理含解析

PAGE专题二十三复数本试卷满分100分，考试时间45分钟．选择题(本大题共20小题，每小题5分，共100分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2024·内江三中周考)已知复数z满意z·(1＋i)2＝2－i，则|z|为()A.eq\f(\r(5),2)B.eq\r(5)C．2D．1答案A解析因为z·(1＋i)2＝2－i，所以z·2i＝2－i，所以z＝eq\f(2－i,2i)，所以|z|＝eq\f(|2－i|,|2i|)＝eq\f(\r(22＋12),2)＝eq\f(\r(5),2).故选A.2．(2024·绍兴质检)已知i为虚数单位，则eq\f(1＋ii3,1－i)＝()A．－1B．1C．－1＋iD．1＋i答案B解析eq\f(1＋ii3,1－i)＝eq\f(1＋i－i,1－i)＝eq\f(1－i,1－i)＝1.故选B.3．(2024·安庆二模)已知i为虚数单位，复数z满意(1－i)·z＝2i，则下列关于复数z的说法正确的是()A．z＝－1－iB．|z|＝2C．z·eq\o(z,\s\up6(－))＝2D．z2＝2答案C解析由条件知z＝eq\f(2i,1－i)＝eq\f(2i·1＋i,2)＝－1＋i，A错误；|z|＝eq\r(2)，B错误；z·eq\o(z,\s\up6(－))＝(－1＋i)·(－1－i)＝2，C正确；z2＝(－1＋i)2＝－2i≠2，D错误．故选C.4．(2024·唐山模拟)已知复数z为纯虚数，z＝eq\f(a＋i,1＋i)(i为虚数单位)，则实数a＝()A．1B．－1C．2D．－2答案B解析∵z＝eq\f(a＋i,1＋i)＝eq\f(a＋i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(a＋1＋1－ai,2)为纯虚数，∴eq\f(a＋1,2)＝0，eq\f(1－a,2)≠0，∴a＝－1.故选B.5．(2024·广西四校其次次联考)已知i是虚数单位，复数z＝eq\f(1,a－i)(a∈R)在复平面内对应的点位于直线x－2y＝0上，则复数z的虚部为()A．2B．3C.eq\f(1,5)iD.eq\f(1,5)答案D解析z＝eq\f(1,a－i)＝eq\f(a＋i,a2＋1)＝eq\f(a,a2＋1)＋eq\f(1,a2＋1)i，其在复平面内对应的点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a2＋1)，\f(1,a2＋1)))，又该点位于直线x－2y＝0上，所以a＝2，z＝eq\f(2,5)＋eq\f(1,5)i，其虚部为eq\f(1,5).6．(2024·全国卷Ⅰ)设复数z满意|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1答案C解析由已知条件，可得z＝x＋yi.∵|z－i|＝1，∴|x＋yi－i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.7．(2024·临沂二模)设z＝i3＋eq\f(2－i,1＋2i)，则z的虚部是()A．－1B．－eq\f(4,5)iC．－2iD．－2答案D解析依据复数的乘法与除法运算，则z＝i3＋eq\f(2－i,1＋2i)＝i2×i＋eq\f(2－i1－2i,1＋2i1－2i)＝－i－i＝－2i.依据虚部定义，可知虚部为－2.所以选D.8．(2024·辽宁省辽南协作体一模)已知i是虚数单位，复数z＝eq\f(1－i,|i|)，下列说法正确的是()A．z的虚部为－iB．z对应的点在第一象限C．z的实部为－1D．z的共轭复数为1＋i答案D解析∵z＝eq\f(1－i,|i|)＝1－i，∴z的虚部为－1；z对应的点的坐标为(1，－1)，在第四象限；z的实部为1；z的共轭复数为1＋i.故选D.9．(2024·宝鸡模拟)已知i为虚数单位，实数a，b满意(2－i)(a－bi)＝(－8－i)i，则ab的值为()A．6B．－6C．5D．－5答案A解析由题意，得(2a－b)＋(－a－2b)i＝1－8i∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－b＝1，,－a－2b＝－8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3，))∴ab＝6.10．(2024·日照模拟)已知复数z＝a＋i(a∈R)，若|z|＝2，则a的值为()A．1B.eq\r(3)C．±1D．±eq\r(3)答案D解析∵z＝a＋i，|z|＝2，∴|a＋i|＝2即a2＋12＝4，∴a＝±eq\r(3).11．(2024·全国卷Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内eq\x\to(z)对应的点位于()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限答案C解析eq\x\to(z)＝－3－2i，故eq\x\to(z)对应的点(－3，－2)位于第三象限．故选C.12．(2024·开封一模)已知复数z满意(1＋eq\r(3)i)z＝1＋i，则复平面内与复数z对应的点在()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限答案D解析由(1＋eq\r(3)i)z＝1＋i，得z＝eq\f(1＋i,1＋\r(3)i)＝eq\f(1＋i1－\r(3)i,1＋\r(3)i1－\r(3)i)＝eq\f(1＋\r(3)＋1－\r(3)i,1＋3)＝eq\f(1＋\r(3),4)＋eq\f(1－\r(3),4)i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(3),4)，\f(1－\r(3),4)))，在第四象限．故选D.13．(2024·陕西四校联考)已知复数z＝eq\f(3,1－2i)(i是虚数单位)，则z的实部为()A．－eq\f(3,5)B.eq\f(3,5)C．－eq\f(1,5)D.eq\f(1,5)答案B解析∵z＝eq\f(3,1－2i)＝eq\f(31＋2i,1－2i1＋2i)＝eq\f(3,5)＋eq\f(6,5)i，∴z的实部为eq\f(3,5).故选B.14．(2024·江西新余四中、上高二中联考)若复数z满意z(－1＋2i)＝|1＋3i|2(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数eq\o(z,\s\up6(－))为()A．－2－4iB．－2＋4iC．4＋2iD．4－2i答案B解析由z(－1＋2i)＝|1＋3i|2，得z＝eq\f(|1＋3i|2,－1＋2i)＝eq\f(10－1－2i,－1＋2i－1－2i)＝eq\f(－10－20i,5)＝－2－4i，则复数z的共轭复数eq\o(z,\s\up6(－))为－2＋4i.故选B.15．(2024·新乡一模)若复数z满意z(2－i)＝18＋11i，则z的实部为()A．－5B．5C．－8D．8答案B解析因为z＝eq\f(18＋11i,2－i)＝5＋8i，所以z的实部为5.16．(2024·山西晋城一模)若复数z满意z·(2＋i)＝3－i，则|z|＝()A．1B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.eq\f(\r(2),2)答案C解析依题意，z＝eq\f(3－i,2＋i)＝eq\f(3－i2－i,2＋i2－i)＝eq\f(5－5i,5)＝1－i.故|z|＝eq\r(2).17．(2024·沈阳质量监测)在复平面内，复数z＝eq\f(1,1－i)对应的点位于()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限答案A解析z＝eq\f(1,1－i)＝eq\f(1＋i,2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，其在复平面内对应的点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，位于第一象限．故选A.18．(2024·湖南湘潭一模)若复数z满意(1＋i)z＝2i，则复数eq\o(z,\s\up6(－))的虚部为()A．－iB．1C．－1D．i答案C解析由题意可知，z＝eq\f(2i,1＋i)＝1＋i，故eq\o(z,\s\up6(－))＝1－i，所以其虚部为－1.19．(2024·山西吕梁一模)已知复数z＝eq\f(3＋4i,1＋2i)，则|eq\o(z,\s\up6(－))|＝()A.eq\r(5)B.eq\r(10)C．2eq\r(5)D．5答案A解析解法一：z＝eq\f(3＋4i,1＋2i)＝eq\f(3＋4i1－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(11－2i,5)，所以eq\x\to(z)＝eq\f(11＋2i,5)，|eq\o(z,\s\up6(－))|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(11＋2i,5)))＝eq\f(1,5)eq\r(112＋22)＝eq\r(5).解法二：|eq\o(z,\s\up