2025届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题二十一复数文含解析

PAGE专题二十一复数本试卷满分100分，考试时间45分钟．选择题(共20小题，每小题5分，共100分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2024·广西联考)(2－i)2－(1＋3i)＝()A．2－7iB．2＋iC．4－7iD．4＋i答案A解析(2－i)2－(1＋3i)＝3－4i－(1＋3i)＝2－7i.故选A.2．(2024·黄冈模拟)复数z满意zi＝－1＋eq\r(3)i，则z的共轭复数eq\o(z,\s\up6(－))对应的点是第________象限的点()A．一B．二C．三D．四答案D解析∵zi＝－1＋eq\r(3)i，∴z＝eq\f(－1＋\r(3)i,i)＝eq\f(－1＋\r(3)i－i,－i2)＝eq\r(3)＋i，则eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\r(3)－i.∴eq\o(z,\s\up6(－))在复平面内对应的点的坐标为(eq\r(3)，－1)，是第四象限的点．故选D.3．(2024·全国卷Ⅰ)设z＝eq\f(3－i,1＋2i)，则|z|＝()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D．1答案C解析∵z＝eq\f(3－i,1＋2i)＝eq\f(3－i1－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(1－7i,5)，∴|z|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,5)))2)＝eq\r(2).故选C.4．(2024·潮州质量检测)复数z满意(－2－i)z＝|3＋4i|(i为虚数单位)，则eq\o(z,\s\up6(－))＝()A．－2＋iB．2－iC．－2－iD．2＋i答案C解析由(－2－i)z＝|3＋4i|＝5，得z＝eq\f(5,－2－i)＝eq\f(5－2＋i,－2－i－2＋i)＝－2＋i，∴eq\o(z,\s\up6(－))＝－2－i.故选C.5．(2024·东莞统考)已知i是虚数单位，z＝eq\f(4,1＋i4)－3i，则|z|＝()A．10B.eq\r(10)C．5D.eq\r(5)答案B解析∵z＝eq\f(4,1＋i4)－3i＝eq\f(4,2i2)－3i＝－1－3i，∴|z|＝eq\r(－12＋－32)＝eq\r(10).故选B.6．(2024·大同二模)已知i是虚数单位，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2024＝()A．iB．－iC．1D．－1答案B解析∵eq\f(1＋i,1－i)＝eq\f(1＋i2,1－i1＋i)＝i，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2024＝i2024＝(i4)504·i3＝－i.故选B.7．(2024·北京高考)已知复数z＝2＋i，则z·eq\x\to(z)＝()A.eq\r(3)B.eq\r(5)C．3D．5答案D解析∵z＝2＋i，∴eq\x\to(z)＝2－i.∴z·eq\x\to(z)＝(2＋i)(2－i)＝5.故选D.8．(2024·郑州质量检测)已知i是虚数单位，复数z满意eq\f(2z,1－z)＝i，则|z|＝()A．5B.eq\r(5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(1,5)答案C解析∵eq\f(2z,1－z)＝i，则2z＝i(1－z)，设z＝a＋bi，a，b∈R，代入2z＝i(1－z)中，有2a＋2bi＝i(1－a－bi)＝i－ai＋b＝b＋(1－a)i，∴2a＝b且2b＝1－a，解得a＝eq\f(1,5)，b＝eq\f(2,5)，∴z＝eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i.则|z|＝eq\f(\r(5),5)，故选C.9．(2024·咸阳二模)复数z＝eq\f(2,1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标是()A．(1,1) B．(1，－1)C．(－1,1) D．(1,0)答案B解析因为z＝eq\f(2,1＋i)＝eq\f(21－i,2)＝1－i，所以复数z在复平面上对应的点的坐标为(1，－1)，故选B.10．(2024·河北省省级示范性中学联考)下列各式的运算结果为实数的是()A．－i(1＋i) B．i(1－i)C．(1＋i)－(1－i) D．(1＋i)(1－i)答案D解析对于A，－i(1＋i)＝1－i；对于B，i(1－i)＝1＋i；对于C，(1＋i)－(1－i)＝2i；对于D，(1＋i)(1－i)＝2.故选D.11．(2024·揭阳市一模)已知a∈R，i是虚数单位，若z＝eq\r(3)＋ai，|eq\o(z,\s\up6(－))|＝2，则a＝()A.eq\r(7)或－eq\r(7) B．1或－1C．2 D．－2答案B解析因为|eq\o(z,\s\up6(－))|＝|eq\r(3)－ai|＝eq\r(3＋a2)＝2，所以a2＝1，a＝±1，选B.12．(2024·陕西省四校联考)已知复数z＝eq\f(3,1－2i)(i是虚数单位)，则z的实部为()A．－eq\f(3,5)B.eq\f(3,5)C．－eq\f(1,5)D.eq\f(1,5)答案B解析∵z＝eq\f(3,1－2i)＝eq\f(31＋2i,1－2i1＋2i)＝eq\f(3,5)＋eq\f(6,5)i，∴z的实部为eq\f(3,5).故选B.13．(2024·全国卷Ⅱ)设z＝i(2＋i)，则eq\x\to(z)＝()A．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD．－1－2i答案D解析∵z＝i(2＋i)＝－1＋2i，∴eq\x\to(z)＝－1－2i.故选D.14．(2024·南充三诊)设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，z1＝3＋i，则z1z2＝()A．10 B．－10C．－9＋i D．－9－i答案B解析因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，z1＝3＋i，所以z2＝－3＋i，所以z1z2＝(3＋i)·(－3＋i)＝－9－1＝－10，故选B.15．(2024·珠海二模)已知a∈R，i为虚数单位，若(1＋i)·(1＋ai)是纯虚数，则a＝()A．2B．－2C．1D．－1答案C解析∵(1＋i)(1＋ai)＝(1－a)＋(1＋a)i，且(1＋i)(1＋ai)是纯虚数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a＝0，,1＋a≠0，))解得a＝1.故选C.16．(2024·黑龙江模拟)复数z＝(a＋i)(1－i)，a∈R，i是虚数单位．若|z|＝2，则a＝()A．1B．－1C．0D．±1答案D解析z＝(a＋i)(1－i)＝a＋1＋(1－a)i，∴|z|＝2＝eq\r(a＋12＋1－a2)，解得a＝±1.故选D.17．(2024·潍坊二模)下面四个命题中，正确的是()A．若复数z1＝eq\o(z,\s\up6(－))2，则z1·z2∈RB．若复数z满意z2∈R，则z∈RC．若复数z1，z2满意|z1|＝|z2|，则z1＝z2或z1＝－z2D．若复数z1，z2满意z1＋z2∈R，则z1∈R，z2∈R答案A解析若复数z1＝eq\o(z,\s\up6(－))2，则z1·z2＝eq\o(z,\s\up6(－))2·z2＝|z2|2∈R，故A中命题正确；取z＝i，则z2＝－1∈R，而z∉R，故B中命题错误；取z1＝1＋i，z2＝1－i，满意|z1|＝|z2|，不满意z1＝z2或z1＝－z2，故C中命题错误；取复数z1＝1＋i，z2＝1－i，满意z1＋z2∈R，不满意z1∈R，z2∈R，故D中命题错误．故选A.18．(2024·北京一六一中学模拟)已知m为实数，i为虚数单位，若m＋(m2－4)i>0，则eq\f(m＋2i,2－2i)＝()A．iB．1C．－iD．－1答案A解析因为m＋(m2－4)i>0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,m2－4＝0，))可得m＝2，故eq\f(m＋2i,2－2i)＝eq\f(21＋i,21－i)＝i.故选A.19．(2024·保定二模)已知复数z满意|z|＝eq\r(2)，z＋eq\o(z,\s\up6(－))＝2(eq\o(z,\s\up6(－))为z的共轭复数)，则z＝()A．1＋i B．1－iC．1＋i或1－i D．－1＋i或－1－i答案C解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq\o(z,\s\up6(－))＝a－bi，∵复数z满意|z|＝eq\r(2)，z＋eq\o(z,\s\up6(－))＝2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝2，,2a＝2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝±1，))∴z＝1＋i或z＝1－i.故选C.20．(2024·吉林市调研)欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士闻名数学家欧拉独创的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有特别重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，eq\f(i,eeq\s\up10(eq\f(π,4)i))表示的复数位于复平面内()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限答案A解析∵eeq\s\up10(eq\f(π,4)i)＝coseq\f(π,4)＋isineq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),2)i，∴eq\f(i,eeq\s\up