兰州工业学院《数学分析Ⅲ》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《数学分析Ⅲ》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求函数在区间上的值域。（）A.B.C.D.2、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.3、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.24、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）A.B.和C.D.5、已知函数，则在点处的梯度为（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)6、判断函数在处的连续性为（）A.连续B.不连续C.左连续D.右连续7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.8、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)9、若函数在处取得极值，且，那么和的值分别是多少？（）A.，B.，C.，D.，10、求不定积分的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、曲线在点处的曲率为_____________。3、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。4、计算定积分的值为____。5、若函数在区间[0,2]上有最小值2，则实数的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由曲线，直线和轴所围成的图形的面积。2、（本题10分）已知圆锥的底面半径为，高为，求圆锥的侧面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上不恒为。证明：存

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