2025届高考数学一轮复习第二章第12讲函数与方程基创馈训练含解析

PAGE1-基础学问反馈卡·2.12时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．(多选)下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()ABCD2．(2024年山东威海一模)用二分法探讨函数f(x)＝x5＋8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和其次次应计算的函数值分别为()A．(0,0.5)，f(0.125)B．(0.5,1)，f(0.875)C．(0.5,1)，f(0.75)D．(0,0.5)，f(0.25)3．f(x)＝ex－x－2在下列哪个区间必有零点()A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)4．(2024年河南郑州模拟)函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点的个数为()A．0B．1C．2D．35．(2024年河南天一大联考)函数f(x)＝x＋lnx－3的零点位于区间()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)6．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…y＝2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…y＝x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程2x＝x2的一个根位于下列区间的()A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)二、填空题(每小题5分，共15分)7．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实数根时，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．8．某同学寻求方程x3＋x＝10的根有如下思路，设f(x)＝x3＋x－10，∵函数y＝f(x)在R上单调递增，而f(2)＝0，∴方程x3＋x＝10根的集合为{2}；依据上述思想方程lnx＋2x－2＝0全部根的集合为________．9．设f(x)＝2x－x－4，x0是函数f(x)的一个正数零点，且x0∈(a，a＋1)，其中a∈N，则a＝____________.三、解答题(共15分)10．设a为常数，试探讨方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)的实根的个数．

基础学问反馈卡·2.121．AC2．D解析：∵f(x)＝x5＋8x3－1，f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0.∴其中一个零点所在的区间为(0,0.5)，其次次应计算的函数值应为f(0.25)．故选D.3．C解析：f(－1)＝eq\f(1,e)－1<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2－5>0，故选C.4．C解析：作出函数y＝|x－2|与g(x)＝lnx的图象，如图DJ4所示．由图象可知两个函数的图象有两个交点，即函数f(x)在定义域内有2个零点．故选C.图DJ4图DJ55．C解析：方法一，∵f(1)＝1＋ln1－3＝－2<0，f(2)＝2＋ln2－3＝ln2－1<0，f(3)＝3＋ln3－3＝ln3>0，∴f(2)·f(3)<0，∴f(x)在区间(2,3)内有零点．故选C.方法二，f(x)的零点即为y＝lnx与y＝3－x的图象交点的横坐标，由图DJ5可知零点位于区间(2,3)内．故选C.6．C7.(2,2.5)8．{1}解析：构造函数f(x)＝lnx＋2x－2，∵f(x)在R上单调递增，f(1)＝0，故上述方程只有唯一一个根x＝1.9．210．解：原方程等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,3－x>0，,a－x>0，,x－13－x＝a－x，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－x2＋5x－3，,1<x<3.))构造函数y＝－x2＋5x－3(1<x<3)和y＝a，作出它们的图象，如图DJ6，由平行于x轴的直线与抛物线的交点状况可得：①当1