2025届高考数学一轮复习第九章第8讲二项式定理基创馈训练含解析

PAGE1-基础学问反馈卡·9.8时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．在x(1＋x)6的绽开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．102．若二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(a,x)))7的绽开式中eq\f(1,x3)的系数是84，则实数a＝()A．2B.C．1D.eq\f(\r(2),4)3．已知(1＋ax)(1＋x)5的绽开式中x2的系数为5，则a＝()A．－4B．－3C．－2D．－14．若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋…＋a7的值是()A．－2B．－3C．125D．－1315．(2024年陕西)二项式(x＋1)n(n∈N*)的绽开式中x2的系数为15，则n＝()A．4B．5C．6D．76．若在(x＋1)4(ax－1)的绽开式中，x4的系数为15，则a的值为()A．－4B.eq\f(5,2)C．4D.eq\f(7,2)二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2024年天津)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,4x)))6的绽开式中，x2的系数为____________．8．(2024年新课标Ⅱ)(x＋a)10的绽开式中，x7的系数为15，则a＝________.(用数字作答)9．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))n的绽开式中，第3项与第7项的二项式系数相等，则该绽开式中eq\f(1,x2)的系数为________．三、解答题(共15分)10．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，求下列式子的值：(1)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6；(2)a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7；(3)a2＋a4＋a6.

基础学问反馈卡·9.81．C2．C解析：∵Ceq\o\al(r,7)(2x)req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x)))7－r＝2ra7－rCeq\o\al(r,7)x2r－7,2r－7＝－3，r＝2，∴22a5Ceq\o\al(2,7)＝84，a5＝1，a＝1.3．D解析：第一个因式取1，其次个因式取x2得1×Ceq\o\al(2,5)x2＝10x2，第一个因式取ax，其次个因式取x得ax·Ceq\o\al(1,5)x＝5ax2，故绽开式的系数是：10＋5a＝5，则a＝－1.4．C5．C解析：二项式(x＋1)n的绽开式的通项是Τr＋1＝Ceq\o\al(r,n)xr，令r＝2得x2的系数是Ceq\o\al(2,n)，∵x2的系数为15.∴Ceq\o\al(2,n)＝15，即n2－n－30＝0，解得n＝6或n＝－5，∵n∈N*，∴n＝6.故选C.6．C7.eq\f(15,16)解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,4x)))6绽开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)x6－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4x)))r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))rCeq\o\al(r,6)x6－2r，由6－2r＝2，得r＝2.∴T3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))2Ceq\o\al(2,6)x2＝eq\f(15,16)x2.∴该项系数为eq\f(15,16).8.eq\f(1,2)解析：T4＝Ceq\o\al(3,10)x7a3，x7的系数为Ceq\o\al(3,10)a3＝120a3＝15，解得a＝eq\f(1,2).9．5610．解：(1)令x＝0，得a0＝1.令x＝1，得－1＝a0＋a1＋a2＋…＋a7.①又∵a7＝Ceq\o\al(7,7)(－2)7＝(－2)7，∴a1＋a2＋…＋a6＝－1－a0－a7＝126.