2025届高考数学一轮知能训练第二章函数导数及其应用第10讲函数的图象含解析

PAGE1-第10讲函数的图象1．已知函数f(x)的图象如图X2­10­1，则f(x)的解析式可以是()图X2­10­1A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x)B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)D．f(x)＝x－eq\f(1,x)2．(2024年浙江)函数y＝sinx2的图象是()ABCD3．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图X2­10­2，则下列函数图象正确的是()图X2­10­2ABCD4．(2024年浙江)在同始终角坐标系中，函数y＝eq\f(1,ax)，y＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))(a>0，且a≠1)的图象可能是()ABCD5．(2024年湖北七校)函数y＝ln|x|－x2的图象为()ABCD6．若定义在R上的偶函数f(x)满意f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是()A．多于4个B．4个C．3个D．2个7．(2024年广东湛江二模)函数f(x)＝|x|－eq\f(a,x)(a∈R)的图象不行能是()ABCD8．已知定义在D＝[－4,4]上的函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x2＋5x＋4|，－4≤x≤0，,2|x－2|，0<x≤4))对随意x∈D，存在x1，x2∈D，使得f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最大值与最小值之和为()A．7B．8C．9D．109．(多选)下列命题中，是真命题的是()A．若幂函数y＝f(x)的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，则f(3)>eq\f(1,2)B．函数f(x)＝ax－1＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)C．函数f(x)＝x2－1－logx有两个零点D．若函数f(x)＝x2－2x＋4在区间[0，m]上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是[1,2]10．(2024年陕西模拟)已知函数y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．11．若函数y＝f(x)满意：对于y＝f(x)图象上随意一点P，在其图象上总存在点P′，使得eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OP,\s\up6(→))′＝0成立，称函数y＝f(x)是“特别对点函数”．给出下列五个函数：①y＝x－1；②y＝ex－2(其中e为自然对数的底数)；③y＝lnx；④y＝eq\r(1－x2).其中是“特别对点函数”的是__________(写出全部正确的序号)．

第10讲函数的图象1．A2．D解析：∵y＝sinx2为偶函数，∴它的图象关于y轴对称，解除A，C选项；当x2＝eq\f(π,2)，即x＝±eq\r(\f(π,2))时，ymax＝1，解除B选项．故选D.3．B解析：由函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象知，a＝3，∴y＝3－x，y＝(－x)3＝－x3及y＝log3(－x)均为减函数，只有y＝x3是增函数．故选B.4．D解析：当0<a<1时，函数y＝eq\f(1,ax)过定点(0,1)且单调递增，函数y＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))过定点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))且单调递减，D选项符合；当a>1时，函数y＝eq\f(1,ax)过定点(0,1)且单调递减，函数y＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))过定点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))且单调递增，各选项均不符合．综上，选D.5．A解析：函数y＝ln|x|－x2为偶函数，∴解除B，D；又当x>0时，y＝lnx－x2，y′＝eq\f(1,x)－2x＝0⇒x＝eq\f(\r(2),2)，即当0<x<eq\f(\r(2),2)时，函数y＝ln|x|－x2单调递增；当x>eq\f(\r(2),2)时，函数y＝ln|x|－x2单调递减．故选A.6．B解析：∵偶函数f(x)满意f(x＋2)＝f(x)，故函数的周期为2.当x∈[0,1]时，f(x)＝x，故当x∈[－1,0]时，f(x)＝－x.函数y＝f(x)－log3|x|的零点的个数等于函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象，如图D123所示，函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象有4个交点，故选B.图D1237．C解析：当a＝0时，图象为A；当a>0时，f(x)＝|x|－eq\f(a,x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,x)，x>0，,－x－\f(a,x)，x<0，))x>0时明显单调递增，x<0时为对勾函数，图象为D；当a<0时，f(x)＝|x|－eq\f(a,x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,x)，x>0，,－x－\f(a,x)，x<0，))x<0时明显单调递减，x>0时为对勾函数，图象为B.故选C.8．C解析：作出函数f(x)的图象如图D124所示，由随意x∈D，f(x1)≤f(x)≤f(x2)知，f(x1)，f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值，由图可知|x1－x2|max＝8，|x1－x2|min＝1，∴|x1－x2|的最大值与最小值之和为9.图D1249．BD10．(0,1)∪(1,2)解析：函数y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的定义域为{x|x≠1}，∴当x>1时，y＝x＋1；当－1<x<1时，y＝－x－1；当x≤－1时，y＝x＋1，图象如图D125，由图象可知当0<k<2且k≠1时两函数的图象恰有两个交点，∴实数k的取值范围为(0,1)∪(1,2)．图D12511．②④解析：设点P(x1，f(x1))，点P′(x2，f(x2))，由eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OP,\s\up6(→))′＝0，得x1x2＋f(x1)f(x2)＝0，即eq\o(OP,\s\up6(→))⊥eq\o(OP,\s\up6(→))′.对于①y＝x－1.当取点P(1,1)时，满意eq\o(OP,\s\up6(→))⊥eq\o(OP,\s\up6(→))′的点P′不在y＝x－1上，故①y＝x－1不是“特别对点函数”，如图D126(1)；对于②y＝ex－2.作出函数y＝ex－2的图象．由图象知，满意eq\o(OP,\s\up6(→))⊥eq\o(OP,\s\up6(→))′的点P′(x2，f(x2))都在y＝f(x)图象上，则②是“特别对点函数”，如图D126(2)；(1)(2)(3)(4)图D126对于③y＝lnx．当取点P(1,0)时，满意eq\o(OP,\s\up6(→))⊥eq\o(OP,\s\up6(→))′的