山东科技职业学院《初等数论理论教学》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页山东科技职业学院《初等数论理论教学》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数z=f(x+y,xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式是什么？（）A.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+yf₂₂''+xf₁₂''B.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+xf₂₂''+yf₁₂''C.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+xf₂₂''-yf₁₂''D.∂²z/∂x∂y=f₁₂'-xf₂₂''+yf₁₂''2、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.3、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求∂²z/∂x²（）A.((yz²-yz)/(e^z-xy)²)；B.((yz²+yz)/(e^z-xy)²)；C.((yz²-xy)/(e^z-xy)²)；D.((yz²+xy)/(e^z-xy)²)4、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增5、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（）A.B.C.D.6、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.7、微分方程的通解为（）A.B.C.D.8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.9、判断函数在处的连续性为（）A.连续B.不连续C.左连续D.右连续10、已知向量，向量，且向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、设函数，求该函数在处的导数为____。3、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。4、求函数的单调递增区间为______________。5、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数，求函数在区间上的单调区间和极值。2、（本题10分）求函数在条件下的极值。3、（本题10分）设函数，求的导数。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）

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