2025届高考数学一轮知能训练第八章立体几何第1讲空间几何体的三视图和直观图含解析

PAGE1-第八章立体几何第1讲空间几何体的三视图和直观图1．(2024年湖南长沙模拟)如图X8­1­1是一个正方体，A，B，C为三个顶点，D是棱的中点，则三棱锥A­BCD的正视图、俯视图是(注：选项中的上图为正视图，下图为俯视图)()图X8­1­1ABCD2．如图X8­1­2所示是水平放置三角形的直观图，D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则原三角形中三条线段AB，AD，AC中()图X8­1­2A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AC，最短的是AD3．(2024年浙江)某几何体的三视图如图X8­1­3(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()图X8­1­3A．2B．4C．6D．84．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图X8­1­4(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为()图X8­1­4A．1.6B．1.8C．2.0D．2.45．如图X8­1­5为一个几何体的三视图，则该几何体中随意两个顶点间的距离的最大值为()图X8­1­5A．3eq\r(2)B．4C．3eq\r(3)D．56．(2024年浙江)某几何体的三视图如图X8­1­6(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A.eq\f(π,2)＋1B.eq\f(π,2)＋3C.eq\f(3π,2)＋1D.eq\f(3π,2)＋3图X8­1­6图X8­1­77．已知某几何体的三视图如图X8­1­7所示，则该几何体的表面积为()A．8π＋6B．6π＋6C．8π＋12D．6π＋128．某几何体的三视图如图X8­1­8所示，则该几何体的体积是()图X8­1­8A．12B．16C.eq\f(32,3)D．249．(2024年山东)由一个长方体和两个eq\f(1,4)圆柱体构成的几何体的三视图如图X8­1­9，则该几何体的体积为________．图X8­1­910．如图X8­1­10，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P­BCD的正视图与侧视图的面积之和为()图X8­1­10A．1B．2C．3D．411．(2024年广东广州综合测试)如图X8­1­11，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为eq\f(8,3)，则该几何体的俯视图可以是()图X8­1­11ABCD12．某几何体的三视图如图X8­1­12所示，则该几何体的表面积是()图X8­1­12A．5＋4eq\r(2)B．9C．6＋5eq\r(2)D.eq\f(5,3)13．某几何体的三视图如图X8­1­13所示(单位：cm)，其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积(单位：cm3)是()图X8­1­13A．4eq\r(3)B.eq\f(10\r(3),3)C．2eq\r(3)D.eq\f(8\r(3),3)14．(多选)下列说法中正确的有()A．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为eq\r(5)，那么它的体积为eq\r(3)B．用斜二测法作△ABC的水平放置直观图得到边长为a的正三角形，则△ABC的面积为eq\f(\r(6),4)a2C．三个平面可以将空间分成4,6,7或者8个部分D．已知四点不共面，则其中随意三点不共线

第八章立体几何第1讲空间几何体的三视图和直观图1．A解析：正视图和俯视图中棱AD和BD均看不见，为虚线．故选A.2．B解析：由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB<AD<AC.故选B.3．C4．A解析：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意，得(5.4－x)×3×1＋πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2x＝12.6.则x＝1.6.故选A.5．C解析：依据三视图得出：几何体为如图D192.AD，AB，AG相互垂直，面AEFG⊥面ABCDE，BC∥AE，AB＝AD＝AG＝3，DE＝1，依据几何体的性质得出：AC＝3eq\r(2)，GC＝eq\r(32＋3\r(2)2)＝eq\r(27)＝3eq\r(3)，GE＝eq\r(32＋42)＝5，BG＝3eq\r(2)，AE＝4，EF＝eq\r(10)，CE＝eq\r(10)，故最长的为GC＝3eq\r(3).故选C.图D1926．A7．B解析：由三视图可得该几何体是由圆柱的一半(沿轴截面截得，底面半径为1，母线长为3)和一个半径为1的半球组合而成(部分底面重合)，则该几何体的表面积为S＝2π＋π＋2π×3×eq\f(1,2)＋2×3＝6π＋6.8．B解析：该几何体的直观图如图D193所示，其体积为2×2×2＋2×eq\f(1,2)×2×2×2＝16.图D1939．2＋eq\f(π,2)10．B解析：设点P在平面A1ADD1的射影为P′，在平面C1CDD1的射影为P″，如图D194所示．∴三棱锥P­BCD的正视图与侧视图分别为△P′AD与△P″CD，因此所求面积S＝S△P′AD＋S△P″CD＝eq\f(1,2)×1×2＋eq\f(1,2)×1×2＝2.图D194图D19511．D解析：由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图D195所示，其高为2，其底面为正方形，面积为2×2＝4，∵该几何体的体积为eq\f(1,3)×4×2＝eq\f(8,3)，满意条件，∴俯视图可以为一个直角三角形．12．A解析：由几何体的三视图可知，该几何体是一个如图D196所示的五面体．其中侧棱CD⊥平面DEF，且△FDE是高为1，底面边长为2的等腰三角形，S△FDE＝1，侧面ACDF是直角梯形，且DF＝eq\r(2)，易求S梯形ACDF＝eq\f(3,2)eq\r(2).侧面△ABC是等腰三角形，且底边BC＝2，AC＝eq\r(3).故△ABC底边BC上的高为eq\r(2)，因此S△ABC＝eq\r(2).又S四边形BCDE＝4，因此表面积S＝1＋eq\f(3,2)eq\r(2)×2＋eq\r(2)＋4＝5＋4eq\r(2).故选A.图D196图D19713．B解析：由几何体的三视图可得该几何体的直观图为直三棱柱ABC­A1B1C1去掉三棱锥D­A1