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装订线装订线PAGE2第1页，共3页上海震旦职业学院《随机过程理论教学》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求函数的最小正周期。（）A.B.C.D.2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、设函数z=f(xy,x²+y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+2xf₁₂''+f₂₁''+2yf₂₂'')B.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+xf₁₂''+f₂₁''+yf₂₂'')C.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+3xf₁₂''+f₂₁''+3yf₂₂'')D.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+4xf₁₂''+f₂₁''+4yf₂₂'')4、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定5、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（）A.球面B.圆锥面C.圆柱面D.抛物面6、设函数z=f(x,y)由方程x²+y²+z²-2z=0确定，求∂z/∂x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)7、无穷级数的和为（）A.1B.2C.3D.48、已知函数，则函数的导数是多少？（）A.B.C.D.9、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.10、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数，则的单调递减区间为____。2、设函数，则该函数的极小值为____。3、设，其中，，则。4、曲线在点处的曲率为_____________。5、求曲线在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足。证明：方程在内最多有一个根。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小

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