2025届高考物理一轮复习课时作业43带电粒子在组合场中的运动含解析鲁科版

PAGE8-课时作业43带电粒子在组合场中的运动时间：45分钟1.如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P点，设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的是(B)解析：带电粒子经电压U加速，由动能定理，qU＝eq\f(1,2)mv2，粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，洛伦兹力供应向心力，qvB＝meq\f(v2,R)，2R＝x，联立解得：x＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))，所以能够正确反应x与U之间的函数关系的是图B．2．(多选)图示为洛伦兹力演示仪的结构，彼此平行且共轴的一对励磁圆形线圈能够在两线圈间产生匀强磁场；电子枪放射出的电子经加速电压U作用后通过玻璃泡内淡薄气体时，能够显示出电子运动的径迹．现让电子枪垂直磁场方向放射电子(初速度较小，可视为零)，励磁线圈通入电流I后，可以看到圆形的电子径迹，则下列说法正确的是(BD)A．若保持U不变，增大I，则圆形径迹的半径变大B．若保持U不变，增大I，则圆形径迹的半径变小C．若同时减小I和U，则电子运动的周期减小D．若保持I不变，减小U，则电子运动的周期不变解析：若增大励磁线圈中的电流，也就是增大了磁场的磁感应强度B，依据R＝eq\f(mv,qB)可知，电子运动的轨迹半径变小，A错误，B正确；由T＝eq\f(2πm,qB)知，减小U不变更电子运动的周期，减小I，B就减小，则T变大，C错误，D正确．3．如图，足够长的水平虚线MN上方有一匀强电场，方向竖直向下(与纸面平行)；下方有一匀强磁场，方向垂直纸面对里．一个带电粒子从电场中的A点以水平初速度v0向右运动，第一次穿过MN时的位置记为P点，其次次穿过MN时的位置记为Q点，P、Q两点间的距离记为d，从P点运动到Q点的时间记为t.不计粒子的重力，若增大v0，则(D)A．t不变，d不变 B．t不变，d变小C．t变小，d变小 D．t变小，d不变解析：本题考查带电粒子在组合场的周期性运动问题．粒子在电场中做类平抛运动，设粒子到达P点时竖直速度为v1(大小不变)，则粒子进入磁场的速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,1))，速度方向与MN的夹角tanθ＝eq\f(v1,v0).粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，轨迹半径R＝eq\f(mv,qB)，由几何关系可得d＝2Rsinθ，sinθ＝eq\f(v1,v)，联立可得d＝eq\f(2mv1,qB)，即增大v0时d不变，运动的时间t＝eq\f(2θ,2π)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2θm,qB)，则增大v0时，tanθ减小，θ减小，t减小，D正确．4.(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽视的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面对里、有肯定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋(CD)A．在电场中的加速度之比为11B．在磁场中运动的半径之比为21C．在磁场中转过的角度之比为12D．离开电场区域时的动能之比为13解析：两个离子的质量相同，其带电荷量之比是13的关系，所以由a＝eq\f(qU,md)可知，其在电场中的加速度之比是13，故A错误；要想知道半径必需先知道进入磁场的速度，而速度的确定因素是加速电场，所以在离开电场时其速度表达式为：v＝eq\r(\f(2qU,m))，可知其速度之比为1eq\r(3).又由qvB＝meq\f(v2,r)知，r＝eq\f(mv,qB)，所以其半径之比为eq\r(3)1，故B错误；由B项分析知道，离子在磁场中运动的半径之比为eq\r(3)1，设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以sinθ＝eq\f(L,r)，则可知角度的正弦值之比为1eq\r(3)，又P＋的偏转角度为30°，可知P3＋的偏转角度为60°，即在磁场中转过的角度之比为12，故C正确；由电场加速后：qU＝eq\f(1,2)mv2可知，两离子离开电场的动能之比为13，故D正确．5.某回旋加速器的示意图如图，两个半径均为R的D形盒置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，并与高频电源两极相连，现对氚核(eq\o\al(3,1)H)加速，所需的高频电源的频率为f.已知元电荷为e.下列说法正确的是(D)A．D形盒可以用玻璃制成B．氚核的质量为eq\f(eBf,2π)C．高频电源的电压越大，氚核从P处射出的速度越大D．若对氦核(eq\o\al(4,2)He)加速，则高频电源的频率应调为eq\f(3,2)f解析：为使D形盒内的带电粒子不受外电场的影响，D形盒应用金属材料制成，以实现静电屏蔽，A错误；为使回旋加速器正常工作，高频电源的频率应与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的频率相等，由T1＝eq\f(2πm1,eB)和T1＝eq\f(1,f)，得氚核的质量m1＝eq\f(eB,2πf)，B错误；由evmB＝m1eq\f(v\o\al(2,m),R)，得vm＝eq\f(eBR,m1)，可见氚核从P处射出时的最大速度vm与电源的电压大小无关，C错误；结合T2＝eq\f(2πm2,2eB)和T2＝eq\f(1,f2)，得f2＝eq\f(2m1,m2)f，又eq\f(m1,m2)＝eq\f(3,4)，得f2＝eq\f(3,2)f，D正确．6.如图所示，平面直角坐标系xOy平面内，在x＝0和x＝L间范围内分布着匀强磁场和匀强电场，磁场的下边界AP与y轴负方向成45°角，其磁感应强度大小为B，电场上边界为x轴，其电场强度大小为E.现有一束包含着各种速率的同种带负电粒子由A点垂直于y轴射入磁场，带电粒子的比荷为eq\f(q,m).粒子重力不计，一部分粒子通过磁场偏转后由边界AP射出并进入电场区域．(1)求能够由AP边界射出的粒子的最大速率；(2)粒子在电场中运动一段时间后由y轴射出电场，求射出点与原点的最大距离．解析：(1)粒子在磁场中做圆周运动，速度越大，则半径越大．速度最大的粒子刚好由P点射出，由牛顿其次定律得qvB＝eq\f(mv2,r)，由几何关系知r＝L，联立解得v＝eq\f(qBL,m).(2)粒子从P点离开后，垂直于x轴进入电场，在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，由牛顿其次定律得a＝eq\f(Eq,m)，在电场中运动时，有L＝eq\f(1,2)at2，d＝vt，联立解得d＝BLeq\r(\f(2qL,Em)).答案：(1)eq\f(qBL,m)(2)BLeq\r(\f(2qL,Em))7．如图所示，在第Ⅱ象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示方向的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场．已知O、P之间的距离为d，则带电粒子在磁场中其次次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为(D)A．eq\f(7πd,2v0) B．eq\f(d,v0)(2＋5π)C．eq\f(d,v0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(3π,2))) D．eq\f(d,v0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(7π,2)))解析：带电粒子的运动轨迹如图所示，带电粒子出电场时，速度v＝eq\r(2)v0，这一过程的时间t1＝eq\f(d,\f(v0,2))＝eq\f(2d,v0)，依据几何关系可得带电粒子在磁场中的轨迹半径r＝2eq\r(2)d，带电粒子在第Ⅰ象限中运动的圆心角为eq\f(3π,4)，故带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间t2＝eq\f(3πm,4Bq)＝eq\f(3\r(2)πd,2v)＝eq\f(3πd,2v0)，带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间t3＝eq\f(2πd,v0)，故t总＝eq\f(d,v0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(7π,2)))，D正确．8．(多选)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器．静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有匀称辐射的电场，中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出)，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器(进入收集器时速度方向与O2P平行)．下列说法正确的是(BC)A．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面对内B．加速电场中的加速电压U＝eq\f(1,2)ERC．磁分析器中轨迹圆心O2到Q点的距离d＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mER,q))D．任何离子若能到达P点，则肯定能进入收集器解析：该正离子在磁分析器中沿顺时针方向转动，所受洛伦兹力指向圆心，依据左手定则可知，磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面对外，A错误；该正离子在静电分析器中做匀速圆周运动，有qE＝meq\f(v2,R)，在加速电场加速的过程中有qU＝eq\f(1,2)mv2，联立解得U＝eq\f(1,2)ER，B正确；该正离子在磁分析器中做匀速圆周运动，有qvB＝meq\f(v2,r)，又qE＝eq\f(mv2,R)，可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mER,q))，该正离子经Q点进入收集器，故d＝r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mER,q))，C正确；任一初速度为零的正离子，质量、电荷量分别记为mx、qx，经U＝eq\f(1,2)ER的电场后，在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径Rx＝R，即肯定能到达P点，而在磁分析器中运动的轨迹半径rx＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mxER,qx))，rx的大小与离子的质量、电荷量有关，不肯定有rx＝d，故能到达P点的离子不肯定能进入收集器，D错误．9．如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直于纸面对里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电荷量为＋q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点．已知OA＝OC＝d.求电场强度E和磁感应强度B的大小．(粒子的重力