江西工业职业技术学院《数学（统计）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页江西工业职业技术学院《数学（统计）》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。（）A.可导B.不可导2、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（）A.B.C.D.3、求函数的定义域。（）A.B.C.D.4、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.5、已知级数，求该级数的和。()A.1B.C.D.6、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''7、求级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛8、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.9、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.10、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.1C.2D.0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。2、已知函数，则函数的导数为______________。3、设函数，求的值为____。4、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。5、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数在区间内可导，且单调递增。证明：对于任意的，，有。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，

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