南阳工艺美术职业学院《数学史与数学文化鉴赏》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页南阳工艺美术职业学院

《数学史与数学文化鉴赏》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.2、已知函数，求其反函数的导数。()A.B.C.D.3、设函数，则等于（）A.B.C.D.4、设曲线，求曲线在点处的曲率。（）A.B.C.D.5、设函数，求在点处的二阶偏导数是多少？（）A.B.C.D.6、设函数，已知当趋近于无穷大时，函数值趋近于零。那么当趋近于0时，函数值如何变化？（）A.趋近于无穷大B.趋近于零C.保持不变D.无法确定7、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和8、已知函数z=x²ln(y²)，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/y²B.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/yC.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y²D.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则的导数为______________。2、设函数，则在区间上的平均值为____。3、求函数的单调递减区间为____。4、若函数，则的极小值为____。5、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数由方程确定，求。2、（本题10分）求函数的二阶导数。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上连续，且。证明：对于任意的实数，存在，当或者时，

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