辽宁警察学院《空间解析几何》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页辽宁警察学院《空间解析几何》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由圆周x²+y²=4所围成的区域。（）A.8πB.16πC.32πD.64π2、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域A.B.C.D.3、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.4、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增5、计算不定积分∫x*e^(x²)dx的值为（）A.1/2*e^(x²)+CB.2*e^(x²)+CC.1/2*e^(2x)+CD.2*e^(2x)+C6、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个7、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√28、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.29、求由曲面z=x²+y²和平面z=1所围成的立体体积。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π10、求曲线与直线和所围成的平面图形的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。2、若函数，则的单调递增区间为____。3、设向量组，，线性相关，则的值为____。4、有一数列，已知，，求的值为____。5、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间上可导，且，对任意成立。证明：对任意成立。3、（本题10分）设函数在上可导，，且对所有成立。证明：对所有成立。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1

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