四川护理职业学院《微积分D》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页四川护理职业学院《微积分D》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy2、设函数z=x²+y²，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂θ=（）A.-2r²sinθcosθB.2r²sinθcosθC.-r²sin2θD.r²sin2θ3、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2cos(π²/2)B.√2sin(π²/2)C.2√2cos(π²/2)D.2√2sin(π²/2)4、设函数，当时，函数的值是多少？考查特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.5、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、求由曲线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形的面积为（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/27、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（）A.B.C.D.8、设，则y'等于（）A.B.C.D.9、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.10、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、曲线在点处的曲率为_____________。2、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。3、计算定积分的值为______________。4、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。5、设函数，则为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求曲线与直线在第一象限所围成图形的面积。2、（本题10分）设函数，证明：在上单调递增。3、（本题10分）求函数的定义域，并判断其奇偶性。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：

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