南京邮电大学通达学院《高数二》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页南京邮电大学通达学院《高数二》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数z=f(u,v)，其中u=x²+y²，v=xy，那么∂z/∂x=（）A.2x*∂f/∂u+y*∂f/∂vB.2x*∂f/∂v+y*∂f/∂uC.x*∂f/∂u+2y*∂f/∂vD.x*∂f/∂v+2y*∂f/∂u2、求极限的值。（）A.B.C.1D.-13、已知函数，则函数的导数是多少？（）A.B.C.D.4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.5、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.6、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在7、若，则等于（）A.B.C.D.8、设函数，则全微分dz是多少？（）A.B.C.D.9、设函数，求函数在处的极限。（）A.2B.1C.不存在D.010、若，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。2、求曲线，在处的切线方程为______。3、已知函数，则函数的单调递减区间为____。4、设向量组，，线性相关，则的值为____。5、若函数在处取得极值，且，则，，。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在[0,1]上二阶可导，且，，。证明：，。2、（本题10分）设函数在上可导，且，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，在[a,b]上连续且单调递增。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知

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