信阳师范大学《数学模型》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页信阳师范大学《数学模型》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的单调递增区间是什么？（）A.B.C.D.不存在单调递增区间2、判断函数在处的连续性为（）A.连续B.不连续C.左连续D.右连续3、设函数，则等于（）A.B.C.D.4、已知函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.5、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求∂²z/∂x²（）A.((yz²-yz)/(e^z-xy)²)；B.((yz²+yz)/(e^z-xy)²)；C.((yz²-xy)/(e^z-xy)²)；D.((yz²+xy)/(e^z-xy)²)6、设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为多少？A.B.C.D.7、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）A.B.C.D.8、函数的一个原函数是多少？（）A.B.C.D.9、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.210、若，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算不定积分的值为____。2、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。3、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。4、求幂级数的收敛半径为______。5、若级数收敛，且，那么级数______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，，证明：存在，，使得。四、解答题（本大题共2个

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