民办四川天一学院《应用微积分》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页民办四川天一学院《应用微积分》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定2、设函数，则为（）A.B.C.D.3、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导4、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.5、已知函数，求的麦克劳林展开式。()A.B.C.D.6、已知函数y=e^x*sinx，求y的二阶导数为（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)7、函数的定义域为多少？（）A.B.C.D.[0,1]8、设函数，则在点处的值为（）A.B.C.D.9、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.10、已知空间直线的方程为，则该直线的方向向量为（）A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求不定积分的值为______。2、函数的奇偶性为_____________。3、将函数展开成的幂级数为______。4、曲线在点处的切线方程为_____________。5、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：函数在[a,b]上单调递增。2、（本题10分）设函数在上可导，，且对所有成立。证明：对所有成立。3、（本题10分）设函数在上可导，，且当时，。证明：当时，。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由曲线

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