重庆艺术工程职业学院《高等数学Ⅲ（下）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页重庆艺术工程职业学院《高等数学Ⅲ（下）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的定义域为多少？（）A.B.C.D.[0,1]2、对于函数，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.3、函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.4、计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的三角形区域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/65、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.9、求由曲线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形的面积为（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/210、若函数，求函数的定义域。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。2、已知函数，则的单调递增区间为____。3、求函数的单调递增区间为____。4、求曲线在点处的曲率为____。5、设函数，求该函数的导数为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，为正整数。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1

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