湖南大学《数学元认知导引》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《数学元认知导引》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.1C.2D.02、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导3、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）A.B.C.D.4、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.5、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.6、函数的间断点是（）A.和B.C.D.7、求不定积分的值。（）A.B.C.D.8、设函数f(x,y)=x³y²，求在点(1,1)处的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)9、设函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.10、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算不定积分的值为____。2、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。3、计算定积分的值，结果为_________。4、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。5、计算极限的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数，求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。3、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导

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