南京机电职业技术学院《合数学》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页南京机电职业技术学院《合数学》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.2、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x²ln|x|+C2D.y=C1x³ln|x|+C23、求级数的和。（）A.1B.C.D.4、设，则y'等于（）A.B.C.D.5、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.6、已知函数，当时，函数的值是多少？特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.7、设函数，求在点处的偏导数是多少？（）A.B.C.D.8、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（）A.B.C.D.9、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2cos(π²/2)B.√2sin(π²/2)C.2√2cos(π²/2)D.2√2sin(π²/2)10、设函数，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、求函数的定义域为____。3、计算不定积分的值为____。4、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。5、设函数，则。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间上可导，且，对任意成立。证明：对任意成立。2、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。3、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共

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