南方医科大学《经济数学一》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页南方医科大学《经济数学一》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数在区间上的最小值是多少？（）A.B.C.D.2、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)3、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和4、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、设函数z=f(x,y)由方程z³-2xz+y=0确定，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2x)，∂z/∂y=1/(3z²-2x)B.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2x)，∂z/∂y=1/(3z²+2x)C.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2y)，∂z/∂y=1/(3z²-2y)D.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2y)，∂z/∂y=1/(3z²+2y)7、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.28、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在9、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.10、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀¹r⁴drB.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀²r⁴drC.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀³r⁴drD.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀⁴r⁴dr二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。2、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。3、设，求的导数为____。4、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。5、求函数的定义域为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数由方程确定，求。2、（本题10分）已知函数，求，并求的值。3、（本题10分）已知向量，，求向量与向量垂直时的值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]

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