湖南工学院《复变函数与积分变换Ⅰ》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页湖南工学院《复变函数与积分变换Ⅰ》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设，则y'等于（）A.B.C.D.2、设函数，求在点处的偏导数是多少？（）A.B.C.D.3、计算二重积分，其中是由，，所围成的区域A.B.C.D.4、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.5、设函数f(x)在x=0处连续，且当x→0时，lim(f(x)/x)=1，则f(0)的值为（）A.0；B.1；C.2；D.36、求级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛7、已知函数，则函数的导数是多少？（）A.B.C.D.8、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.9、设，则y'等于（）A.B.C.D.10、设，则y'等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。2、设，则的值为______________。3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、求函数的单调区间为____。5、设函数，则的最小正周期为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10

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