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装订线装订线PAGE2第1页，共3页首钢工学院《数学课程与教学论》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。现在考虑函数g(x)=x*f(x)，若g(x)在区间[a,b]上（）A.一定有零点CB.一定没有零点C.可能有零点也可能没有零点D.无法确定2、若函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数f(x,y)的全增量Δz可以表示为（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)B.Ax+By+o(Δx²+Δy²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)C.Ax+By+o(ρ²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)D.Ax+By+o(Δx²+Δy²²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)3、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.4、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（）A.B.C.D.5、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、函数的间断点是（）A.和B.C.D.7、已知曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.8、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个9、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.10、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线在点处的曲率为____。2、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。3、设向量组，，线性相关，则的值为____。4、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。5、计算极限的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：存在且小于。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知数列

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