华师大版 八年级数学上册：期末检测题

期末检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列运算正确的是(C)A．a3－a2＝aB．a2·a3＝a6C．(a3)2＝a6D．(3a)3＝9a32.eq\r(25)的算术平方根是(A)A.eq\r(5)B．5C．±eq\r(5)D．±53．下列计算正确的是(A)A．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a2B．(x＋y)(x2＋y2)＝x3＋y3C．(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2D．(x－1)2＝x2－14．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为(B)A．68°B．32°C．22°D．16°5．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中所有正确说法的序号是(C)A．①④B．②③C．①②④D．①③④6．(2015·恩施)某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项)，为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为(D)A．240B．120C．80D．407．如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角形的直角边分别为a，b(a＞b)，则这两个图形能验证的式子是(B)A．(a＋b)2－(a－b)2＝4abB．(a2＋b2)－(a－b)2＝2abC．(a＋b)2－2ab＝a2＋b2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b28．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b(b＞a)的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为(D)A．a＋bB．2a＋bC．3a＋bD．a＋2b,第6题图),第7题图),第9题图)9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是(D)①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A．1B．2C．3D．4点拨：过点D作DE⊥AB于点E，易知①②③正确，易证△DAC≌△DAE≌△DBE，∴S△DAC∶S△ABC＝1∶310．(2015·黑龙江)在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE的长是(A)A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．5点拨：过点A作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝eq\r(AB2－BF2)＝3，∴eq\f(1,2)×8×3＝eq\f(1,2)×5×PD＋eq\f(1,2)×5×PE，12＝eq\f(1,2)×5×(PD＋PE)，PD＋PE＝4.8.故选A二、填空题(每小题3分，共24分)11．若eq\r(1－3x)在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≤eq\f(1,3)__．12．把多项式分解因式：ax2－ay2＝__a(x＋y)(x－y)__．13．如图，△ABC的高BD，CE相交于点O，请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD＝CE.你所添加的条件是__AB＝AC或∠ABC＝∠ACB(答案不唯一)__．,第13题图),第14题图),第18题图)14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连结BE，则∠EBC的度数为__36°__．15．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是__0.1__．16．已知a＋b＝6，ab＝7，则(a－b)2的值是__8__．17．若x2＋px＋6＝(x＋m)(x＋3)，则m＝__2__，p＝__5__．18．(2015·吉林)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为__42__cm.三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)eq\r(121)－eq\r(81)－3eq\r(3,－64)；(2)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m)．解：(1)14解：(2)eq\f(1,2)m－120．(8分)分解因式：(1)eq\f(1,2)x2y－xy2＋eq\f(1,2)y3;(2)(a2＋1)2－4a2.解：(1)eq\f(1,2)y(x－y)2解：(2)(a＋1)2(a－1)221．(6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△ABC的形状，并说明理由．解：△ABC是直角三角形，根据勾股定理的逆定理进行判断22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，DC.(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．解：(1)略(2)∠BDC＝75°23．(6分)两个城镇A，B与两条公路l1，l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)解：24．(9分)(2015·佛山)某中学八年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：(1)参加这次跳绳测试的共有__50__人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是__72°__；(4)如果该校八年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校八年级跳绳成绩为“优秀”的人数．解：(2)由(1)的优秀的人数为：50－3－7－10－20＝10，补图略(4)该校八年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：480×eq\f(10,50)＝96(人)25．(9分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD.(1)求证：BE＝AD；(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；(3)△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．解：(1)证△ABD≌△BCE(2)由(1)得BE＝AD，又AE＝BE，∴AE＝AD，又∠BAC＝45°＝eq\f(1,2)∠BAD，由等腰三角形的三线合一可知AC是线段ED的垂直平分线(3)△DBC是等腰三角形，由(1)知△ABD≌△BCE，∴BD＝CE，由(2)知CD＝CE，∴BD＝CD26．(12分)如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点