2025年人教A版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高一数学下册月考试卷969考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、样本4，2，1，0，－2的标准差是()A.2B.4C.1D.2、【题文】已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若则=()A.0B.1C.－1D.－1004.53、【题文】若x2+y2+(λ－1)x+2λy+λ=0表示圆，则λ的取值范围是（）A.λ＞0B.≤λ≤1C.λ＞1或λ＜D.λ∈R4、【题文】

如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(4)5、过点且平行于直线的直线方程为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、（2012•沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为____cm2．7、求值：=____．8、若且则四边形的形状是________．9、【题文】当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为________10、【题文】已知圆的方程x2+y2=2，直线y=x+b，当b范围为____圆与直线没有公共点.．11、已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=____．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)12、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．13、（2010•花垣县校级自主招生）如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为____．14、若直线y=（m-2）x+m经过第一、二、四象限，则m的范围是____．15、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，则b=____．16、已知x，y，z为实数，满足，那么x2+y2+z2的最小值是____17、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．18、已知B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求实数a的取值范围．19、已知定义在[﹣3；3]上的函数y=f（x）是增函数．

（1）若f（m+1）＞f（2m﹣1）；求m的取值范围；

（2）若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．评卷人得分四、作图题(共1题，共6分)20、作出函数y=的图象．评卷人得分五、证明题(共1题，共5分)21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分六、解答题(共2题，共10分)22、已知函数f(x)=x|x鈭�a|+2x

．

(1)

当a=3

时；方程f(x)=m

的解的个数；

(2)

对任意x隆脢[1,2]

时；函数f(x)

的图象恒在函数g(x)=2x+1

图象的下方，求a

的取值范围；

(3)f(x)

在(鈭�4,2)

上单调递增，求a

的范围．23、已知圆Ox2+y2=2

直线ly=kx鈭�2

．

(1)

若直线l

与圆O

交于不同的两点AB

当隆脧AOB=娄脨2

时；求k

的值；

(2)

若k=12,P

是直线l

上的动点；过P

作圆O

的两条切线PCPD

切点为CD

探究：直线CD

是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；

(3)

若EFGH

为圆Ox2+y2=2

的两条相互垂直的弦，垂足为M(1,22)

求四边形EGFH

的面积的最大值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

试题分析：∵是R上的偶函数，∴∵将的图象向右平移一个单位，得到是奇函数，∴又∴

∴∴∵

∴

∴

∴

考点：函数的奇偶性、周期性、函数图象的平移.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】由(λ－1)2+4λ2－4λ＞0得λ＞1或λ＜．【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】选C

观察几何体的三视图；正视图；左视图、俯视图中，找出有且仅有两个相同的即可．

解：（1）中棱长为2的正方体；三视图的三个图形都相同．

（2）它的正视图；左视图相同都是矩形；符号题意．

（3）它的正视图；左视图相同都是三角形；符号题意．

（4）它的三视图是三个互不相同的长方形；不符号题意．

故选C【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】因为所求直线与直线平行,可设所求直线方程为：又因为点在所求直线上，所以点的坐标适合方程即解得故选A二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】连接BD，可得△ABD是等边三角形，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形BEDF的面积等于△ABD的面积，然后求出DE的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解析】【解答】解：如图；连接BD，∵∠A=60°，AB=AD（菱形的边长）；

∴△ABD是等边三角形；

∴DE=AD=×8=4cm；

根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得；四边形BEDF的面积等于△ABD的面积；

×8×4=16cm2．

故答案为：16．7、略

【分析】

==．

故答案为：-1．

【解析】【答案】通过三角函数的和差公式将分子上式子展开；进行化简求值．

8、略

【分析】【解析】试题分析：共线，所以平行且不等，又有所以四边形为等腰梯形考点：向量共线【解析】【答案】等腰梯形9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】b＞2或b＜–211、1【分析】【解答】解：由B⊆A，m2≠﹣1；

∴m2=2m﹣1．解得m=1．

验证可得符合集合元素的互异性；

此时B={3；1}，A={﹣1，3，1}，B⊆A满足题意．

故答案为：1

【分析】根据题意，若B⊆A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．三、计算题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】设BD=x，则AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分别应用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的长．【解析】【解答】解：设BD=x；则AD=3+x；

在Rt△ACD中，根据勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根据勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根据勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案为：．13、略

【分析】【分析】根据已知条件可证Rt△OAM≌Rt△OBM，从而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可证△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本题答案为：20°．14、略

【分析】【分析】若函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，由此可以确定m的取值范围．【解析】【解答】解：∵直线y=（m-2）x+m经过第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．15、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根据勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案为：．16、略

【分析】【分析】通过方程组进行消元，让yz都用含x的代数式表示，再代入x2+y2+z2，根据二次函数的最值问题得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，则y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，则z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案为14．17、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．18、解：由题意得：A={x|1≤x＜4}∵A∩B=A∴A⊆B，a≥4∴实数a的取值范围是[4，+∞）【分析】【分析】先求出函数f（x）的定义域，从而求出集合A，根据A⊆B建立关系，求出a的范围即可．19、解：由题意可得，{#mathml#}-3≤m+1≤3-3≤2m-1≤3m+1>2m-1

{#/mathml#}，求得﹣1≤m＜2，

即m的范围是[﹣1，2）．

（2）∵函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，

∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，

∵f（x+1）+1＞0，

∴f（x+1）＞﹣1，

∴f（x+1）＞f（﹣2），

∴{#mathml#}x+1>-2-3≤x+1≤3-3≤x≤3

{#/mathml#}，∴﹣3＜x≤2．

∴不等式的解集为{x|﹣3＜x≤2}．【分析】【分析】（1）由题意可得，由此解不等式组求得m的范围．

（2）由题意可得f（x+1）＞f（﹣2），所以即可得出结论．四、作图题(共1题，共6分)20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可五、证明题(共1题，共5分)21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．六、解答题(共2题，共10分)22、略

【分析】

(1)

当a=3

时，f(x)={5x鈭�x2,x<3x2鈭�x,x鈮�3

分类讨论可得不同情况下方程f(x)=m

的解的个数；

(2)

对任意x隆脢[1,2]

时，函数f(x)

的图象恒在函数g(x)=2x+1

图象的下方，即x|x鈭�a|<1

在x隆脢[1,2]

上恒成立；解得a

的取值范围；

(3)f(x)

在(鈭�4,2)

上单调递增；结合二次函数的图象和性质分段讨论满足条件的a

值，可得答案．

本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，二次函数的图象和性质，难度中档．【解析】解：(1)

当a=3

时，f(x)={5x鈭�x2,x<3x2鈭�x,x鈮�3

当m=6

或254

时；方程有两个解；

当m<6

或m>254

时；方程一个解；

当6<m<254

时；方程有三个解.

(3

分)

(2)

由题意知f(x)<g(x)

恒成立；

即x|x鈭�a|<1

在x隆脢[1,2]

上恒成立；

即|x鈭�a|<1x

在x隆脢[1,2]

上恒成立；

即x鈭�1x<a<x+1x

在x隆脢[1,2]

上恒成立；

隆脿32<a<2

(9

分)

(3)f(x)={鈭�x2+(a+2)x,x<ax2+(2鈭�a)x,x鈮�a

垄脵a鈭�22鈮�a

且a+22鈮�a

即鈭�2鈮�a鈮�2

时；

f(x)

在R

单调递增；满足题意；

垄脷a鈭�22>a

且a+22鈮�a

即a<鈭�2

时；

f(x)

在(鈭�隆脼,a)

和(a鈭�22,+隆脼)

单调递增；

隆脽f(x)

在(鈭�4,2)

上单调递增；

隆脿a鈮�2

或鈭�4

隆脿a鈮�鈭�6

垄脹a鈭�22>a

且a+22<a

即a<鈭�2

且a>2

时；不存在满足条件的a

值；

垄脺a鈭�22<a

且a+22<a

即a>2

时；

f(x)

在(鈭�隆脼,a+22)

和(a,+隆脼)

上单调递增；

隆脽f(x)

在(鈭�4,2)

上单调递增；

隆脿a+22鈮�2

或a鈮�鈭�4隆脿a>2

综上：a鈮�鈭�6

或a鈮�鈭�2

(16

分)

23、略

【分析】

(1)

若直线l

与圆O

交于不同