八下勤学早答案数学试卷

八下勤学早答案数学试卷一、选择题

1.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点是（）

A.A(2,-3)

B.A(-2,3)

C.A(-2,-3)

D.A(2,6)

2.下列各式中，绝对值最大的有（）

A.|3|

B.|-2|

C.|0|

D.|-5|

3.下列各数中，负数有（）

A.0

B.1/2

C.-1

D.2

4.若a=3，b=-2，则|a-b|的值为（）

A.1

B.5

C.7

D.5

5.下列各式中，分式有（）

A.2/a

B.3b

C.4

D.5c

6.若a=5，b=2，则a²-b²的值为（）

A.9

B.23

C.25

D.17

7.下列各数中，有理数有（）

A.√2

B.0

C.π

D.-√2

8.若a=3，b=-2，则(a+b)²的值为（）

A.1

B.4

C.9

D.16

9.下列各式中，根号下含有无理数的有（）

A.√9

B.√16

C.√25

D.√27

10.若a=3，b=-2，则|a-b|的值为（）

A.1

B.5

C.7

D.5

二、判断题

1.两个有理数的乘积是负数，那么这两个有理数的符号一定是不同的。（）

2.如果一个数的倒数是负数，那么这个数一定是负数。（）

3.在实数范围内，任意两个实数都可以比较大小。（）

4.平方根运算的结果只有一个值，即正数。（）

5.如果一个二次方程有两个相等的实数根，那么它的判别式一定等于0。（）

三、填空题

1.若一个数a的绝对值是5，则a的值为______。

2.分数2/3的倒数是______。

3.若a=3，b=-2，则|a+b|的值为______。

4.下列各数中，绝对值最小的是______。

-A.|3|

-B.|-2|

-C.|0|

-D.|-5|

5.若一个数的平方是16，则这个数可以是______或______。

四、简答题

1.简述有理数乘法的基本法则。

2.解释什么是二次根式，并举例说明。

3.如何判断一个二次方程的根是实数还是复数？

4.请简述实数在数轴上的分布情况。

5.说明绝对值在数学中的实际应用场景。

五、计算题

1.计算下列表达式的值：5-2√(9+4)÷3。

2.解方程：3x-4=2x+5。

3.计算下列二次根式的简化形式：√(48x²)。

4.解下列方程组，并找出x和y的值：

\[

\begin{cases}

2x+3y=11\\

4x-5y=1

\end{cases}

\]

5.计算下列分式的值，并化简结果：\(\frac{2x-4}{x^2-4x+4}\)，其中x=2。

六、案例分析题

1.案例背景：某学生在数学课上遇到了一个难题，题目要求计算一个多项式的值，但是这个多项式包含了一些他之前没有学过的概念。以下是这个学生试图解决这个问题的过程：

问题：计算多项式\((x^2+2x-3)\)在\(x=4\)时的值。

学生尝试：学生首先试图将\(x=4\)代入多项式中，然后直接计算结果。以下是他的计算步骤：

\[

\begin{align*}

&(4^2+2\cdot4-3)\\

&=(16+8-3)\\

&=21

\end{align*}

\]

学生得到的结果是21。但是，他的老师指出他的计算方法有误。

案例分析：请分析这位学生的错误在哪里，并解释正确的计算方法。

2.案例背景：在数学竞赛中，一个小组遇到了以下问题：

问题：已知\(a\)和\(b\)是两个正数，且\(a+b=5\)。求\(a^2+b^2\)的最小值。

小组成员尝试：这个小组首先尝试使用代数方法来解决这个问题。他们提出了以下思路：

\[

\begin{align*}

a^2+b^2&=(a+b)^2-2ab\\

&=5^2-2ab\\

&=25-2ab

\end{align*}

\]

但是，他们不确定如何找到\(ab\)的值，因为题目没有给出\(a\)和\(b\)的具体数值。

案例分析：请分析这个小组的思路，并说明他们应该如何继续解决这个问题。

七、应用题

1.应用题：某商店正在促销，顾客购买任意商品满100元即可享受9折优惠。小明计划购买一件价值200元的书包和一件价值120元的文具。请问小明购买这两件商品需要支付多少元？

2.应用题：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后，汽车的速度提高到80公里/小时，再行驶了3小时后，汽车的速度又降回到60公里/小时。请问汽车总共行驶了多少公里？

3.应用题：一个班级有学生50人，其中有男生30人，女生20人。如果要从这个班级中选出5名学生参加数学竞赛，要求男生和女生各至少有1名参赛，请问有多少种不同的选法？

4.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm和2cm。请计算这个长方体的表面积。如果将这个长方体切割成两个相同大小的长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A

2.D

3.C

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.D

10.B

二、判断题

1.正确

2.正确

3.正确

4.错误

5.正确

三、填空题

1.±5

2.3/2

3.3

4.C

5.4；-4

四、简答题

1.有理数乘法的基本法则是：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

2.二次根式是指根号下的表达式为二次多项式的根式。例如，√(x²+1)是一个二次根式。

3.一个二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根是实数当且仅当其判别式\(b^2-4ac\geq0\)。

4.实数在数轴上的分布情况是：正实数在数轴的右侧，负实数在数轴的左侧，0位于数轴的中心。

5.绝对值在数学中的实际应用场景包括：距离、长度、温度变化等。

五、计算题

1.5-2√(9+4)÷3=5-2√13÷3=5-(2/3)√13

2.解方程：3x-4=2x+5，得x=9。

3.√(48x²)=4√3x

4.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=11\\

4x-5y=1

\end{cases}

\]

解得x=3，y=2。

5.计算分式的值：\(\frac{2x-4}{x^2-4x+4}\)，其中x=2，得\(\frac{2(2)-4}{(2)^2-4(2)+4}=\frac{0}{0}\)，这里存在除以零的情况，分式无定义。

六、案例分析题

1.学生错误在于没有正确应用二次根式的运算规则。正确的计算方法应该是：

\[

\begin{align*}

(4^2+2\cdot4-3)&=(16+8-3)\\

&=(24-3)\\

&=21

\end{align*}

\]

但是，由于\(x^2+2x-3\)可以因式分解为\((x+3)(x-1)\)，所以正确的代入方法是将\(x=4\)代入因式分解后的形式，得到：

\[

(4+3)(4-1)=7\cdot3=21

\]

2.小组应该使用不等式来解决这个问题。由于\(a+b=5\)，我们可以将\(b\)表达为\(5-a\)。然后，使用均值不等式\((a+b)^2\geq4ab\)来找到\(ab\)的最大值：

\[

(a+b)^2=5^2=25\geq4ab\\

ab\leq\frac{25}{4}

\]

因此，\(a^2+b^2\)的最小值可以通过将\(ab\)的最大值代入\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\)来找到：

\[

a^2+b^2=25-2\cdot\frac{25}{4}=25-\frac{50}{4}=25-12.5=12.5

\]

七、应用题

1.小明购买书包和文具的总价为\(200+120=320\)元，享受9折优惠后，需要支付\(320\times0.9=288\)元。

2.汽车行驶的总距离为\(60\times2+80\times3+60\times2=120+240+120=480\)公里。

3.从30名男生中选1名和从20名女生中选1名，再从剩下的学生中选3名，共有\(C(30,1)\timesC(20,1)\timesC(49,3)\)种选法。

4.长方体的表面积为\(2(4\times3+4\times2+3\times2)=2(12+8+6)=2\times26=52\)平方厘米。切割后的每个小长方体的体积为\(\frac{4\times3\times2}{2}=12\)立方厘米。

知识点总结：

-选择题考察了学生对有理数、实数、绝对值、分式和二次根式的基本概念和运算。

-判断题考察了学生对有理数乘法法则、倒数、实数