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…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年粤教沪科版九年级数学上册月考试卷256考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题,共14分)1、命题:
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
②对角线互相垂直的四边形是菱形;
③对角线相等的四边形是矩形;
④对角线相等的菱形是正方形.
其中正确的是()A.①④B.①②③C.②③④D.①②③④2、为迎接2011年“大运会”的到来;我市对20千米长的北环大道进行了改造,为了尽量减少施工对交通的影响,实际施工时平均每天比原计划多改造100米,结果提前10天完成改造工程,若原计划平均每天改造道路x米,则可得方程为()
A.
B.
C.
D.
3、如图,为⊙的直径,弦垂足为点连结若则的长为()A.5B.4C.3D.24、(2007•泰安)下列几何体中,其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是()
A.
B.
C.
D.
5、方程2x2+6x-1=0的两根为x1、x2,则x1+x2等于()A.-6B.6C.-3D.36、已知4是关于x的方程3x2-4a=0的一个解,那么2a-19=()A.3B.4C.5D.67、若二次函数y=ax2+bx+a2-2(a,b为常数)的图象如下;则a的值为()
A.-2B.±C.-D.评卷人得分二、填空题(共6题,共12分)8、在函数的图象上有三个点的坐标分别为(-3,y1),(-1,y2),(1,y3),函数值y1,y2,y3的大小关系是____(用“<”符号连接).9、幂的乘方法则是(am)n=amn,即幂的乘方,底数____,指数____.10、计算:-a-b=____,=____.11、(2010•仙桃)从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于____度.12、△ABC中,AD是BC边上的高,BD=3,CD=1,AD=2,P、Q、R分别是BC、AC边上的动点,则△PQR周长的最小值为____.13、已知x1,x2是方程x2-3x-1=0的两根,则(x1+1)(x2+1)的值等于____.评卷人得分三、判断题(共9题,共18分)14、判断下列各组长度的线段是否成比例;正确的在括号内打“√”,错误的在括号内打“×”.
(1)4、8、10、20____;
(2)3、9、7、21____;
(3)11、33、66、22____;
(4)1、3、5、15____.15、两条对角线相等的四边形是矩形.____.(判断对错)16、-2的倒数是+2.____(判断对错).17、到角的两边距离相等的点在角的平分线上.18、如果一个命题正确,那么它的逆命题也正确19、判断(正确的画“√”;错误的画“x”)
(1)若a=b,则a+2c=b+2c;____
(2)若a=b,则=;____
(3)若ac=bc,则a=b;____
(4)若a=b,则a2=b2;____.20、如果一个三角形的两个角分别为60和72,另一个三角形有两个角分别为60°和48°,那么这两个三角形可能不相似.____.(判断对错)21、扇形是圆的一部分.(____)22、在同一平面内,到三角形三边距离相等的点只有一个评卷人得分四、作图题(共4题,共8分)23、如图;△ABC和△DEF关于点O成心对称.
(1)画出它们的对称中心O;
(2)若AB=6;AC=5,BC=3,求△DEF的周长;
(3)连结AF、CD,判断四边形ACDF的形状,并说明理由.24、如图;在4x4的正方形方格中,每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按要求画下列图形.
(1)在图1中画一个面积为8的正方形.
(2)在图2的数轴上,画出表示实数的点(保留作图痕迹).25、如果一个图形能够分割成若干个与自身相似的图形;我们称它为“能相似分割的图形”.正方形是一个“能相似分割的图形”,如图1所示(图中虚线为分割线,当然还有其他分割法).
试判断如图2所示的三个图形是不是“能相似分割的图形”;如果是,在图中画出一种分割方法(用虚线画出分割线)
26、(1)一木杆按如图1所示的方式直立在地面上;请在图中画出它在阳光下的影子;(用线段CD表示)
(2)图2是两根标杆及它们在灯光下的影子.请在图中画出光源的位置(用点P表示);并在图中画出人在此光源下的影子.(用线段EF表示)评卷人得分五、证明题(共3题,共12分)27、如图,AB=AC,∠B=40°,点D在BC上,且∠DAC=50°.求证:BD=CD.28、已知,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,将△ABC绕点C旋转45°成为Rt△CA′B′,连接AA′并延长交BB′于点D,求证:BD=B′D.29、证明:当n为正整数时,n3-n的值,必是6的倍数.评卷人得分六、综合题(共4题,共32分)30、如图,△ABC是以BC为底边的等腰三角形,点A、C分别是一次函数y=-x+3的图象与y轴、x轴的交点,点B、点D在二次函数y=x2+bx+c的图象上;且四边形ABCD是平行四边形.
(1)请直接写出点A;B、D的坐标;
(2)试求b;c的值,并写出该二次函数表达式;
(3)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动,设点P运动了t秒,问t为何值时PQ⊥AC?31、如图1;△ABC表示一块含有30°角的直角三角板,30°所对的边AC的长为2,以斜边AB所在直线为x轴,AB边上的高所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.
(1)求A;B、C三点的坐标;
(2)求过A;B、C三点的抛物线所对应的二次函数关系式;
(3)如图2,等腰直角△DEF的斜边DE始终在x轴上移动,且DE=.问当其直角顶点F的初始位置落在y轴的负半轴时;△DEF经过怎样的平移后点F才落在(1)中的抛物线上?
32、如图;在菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,∠BAD=60°,OB=3,动点M和N分别从A;C同时出发,点M沿线段AB向终点B运动,点N沿折线C-D-A向点A运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒.
(1)求菱形ABCD的面积S;
(2)若点M的速度为每秒1个单位,点N的速度为每秒2个单位,当点N运动到与直线AC距离为1.8时,t=____(直接填空);
(3)若点M的速度为每秒1单位,点N的速度为每秒3个单位,在平面内有一点E,使以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形,则线段AE的长为____(直接填空).
33、(2010•合肥校级自主招生)如图,双曲线(x>0)与矩形OABC的边CB,BA分别交于点E,F,且AF=BF,连接EF,则△OEF的面积为____.参考答案一、选择题(共7题,共14分)1、A【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法对①进行判断;根据菱形的判定方法对②进行判断;根据矩形的判定方法对③进行判断;根据正方形的判定方法对④进行判断.【解析】【解答】解:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;所以①正确;对角线互相垂直平分的四边形是菱形,所以②错误;对角线相等的平行四边形是矩形,所以③错误;对角线相等的菱形是正方形,所以④正确.
故选A.2、D【分析】
原计划改造工程用的时间为天;
实际工程用的时间为
∴方程为.
故选D.
【解析】【答案】等量关系为:原计划改造工程用的时间-实际改造工程用的时间=10;把相关数值代入即可.
3、D【分析】【解析】试题分析:根据垂径定理可以得到CE=4,在直角△OCE中,根据勾股定理即可求得.OE=3,所以AE=2考点:垂径定理,勾股定理【解析】【答案】D4、A【分析】
从主视图可以看出左边的一列有两个;右边的两列只有一行(第二行);
从左视图可以看出右边的一列有两个;左边的一列只有一行(第二行);
从俯视图可以看出左边的一列有两个;右边的两列只有一行(第一行).
故选A.
【解析】【答案】根据三视图想象立体图形;从主视图可以看出左边的一列有两个,左视图可以看出右边一列有两个,俯视图中左边的一列有两个,综合起来可得解.
5、C【分析】解:由于△>0;
∴x1+x2=-3;
故选:C.
根据根与系数的关系即可求出答案.
本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型.【解析】C6、C【分析】【分析】一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.依此先求出a的值,再代入求出2a-19的值.【解析】【解答】解:把x=4代入方程3x2-4a=0中;
得:3×16-4a=0;
解得a=12.
所以2a-19=2×12-19=5.
故选C.7、D【分析】【解答】由图象可知:抛物线与y轴的交于原点;
所以,a2-2=0,解得a=±
由抛物线的开口向上。
所以a>0;
∴a=-舍去,即a=.
故选D.
【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,进而得出a2-2的值,然后求出a值,再根据开口方向选择正确答案.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.二、填空题(共6题,共12分)8、略
【分析】【分析】直接把(-3,y1),(-1,y2),(1,y3)代入函数,求出y1,y2,y3,的值,再比较出其大小即可.【解析】【解答】解:∵点(-3,y1),(-1,y2),(1,y3)在函数的图象上;
∴y1==-2,y2==-6,y3==6;
∵-6<-2<6;
∴y2<y1<y3.
故答案为:y2<y1<y3.9、略
【分析】【分析】直接利用幂的乘方法则求解即可求得答案.【解析】【解答】解:幂的乘方法则是(am)n=amn;即幂的乘方,底数不变,指数相乘.
故答案为:不变,相乘.10、略
【分析】【分析】先算括号里的再乘除.【解析】【解答】解:-a-b
=
=-;
=
=
=.11、略
【分析】
(1)如图(1);
∵AB=AC;AD=BD=BC;
∴∠ABC=∠C=∠BDC;∠A=∠ABD;
∴∠BDC=2∠A;
∴∠ABC=2∠A;
∵∠A+∠ABC+∠C=180°;
∴5∠A=180°;
∴∠A=36°.
∴底角∠C=2∠A=72°;
(2)如图(2)
AD=BD;BC=CD,设∠A=β,则∠ABD=β;
∴∠1=2β=∠2;
∴∠C=3β;
∴7β=180°;
∴β=
即∠C=×(360-)=
∴原等腰三角形纸片的底角为72°或.
【解析】【答案】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角;再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系,最后根据三角形内角和定理不难求解.
12、略
【分析】【分析】过A作AP⊥BC于P(即D点),分别作D关于AB,AC的对称点P1,P2,连接P1,P2,交AB,AC于Q,R,则△PQR就是周长最短的三角形,其周长为P1P2的长,根据勾股定理得到AB=,AC=,根据射影定理得到AD2=AM•AB,求得AN=,同理AN=,推出△AMN∽△ACB,根据相似三角形的性质列比例式求得MN=,根据三角形的中位线的性质即可得到结论.【解析】【解答】解:过A作AP⊥BC于P(即D点),分别作D关于AB,AC的对称点P1,P2,连接P1,P2;交AB,AC于Q,R;
则△PQR就是周长最短的三角形,其周长为P1P2的长;
∵AD⊥BC;BD=3,CD=1,AD=2;
∴AB=,AC=;
∵DM⊥AB;
∴AD2=AM•AB;
∴AN=,同理AN=;
∵==,==;
∴;
∵∠BAC=∠NAM;
∴△AMN∽△ACB;
∴;
∴MN=;
∴P1P2=2MN=.
故答案为:.13、略
【分析】【分析】x1,x2是方程x2-3x-1=0的两根,所以x1+x2=3,x1•x2=-1,而(x1+1)(x2+1)=x1•x2+(x1+x2)+1,然后把前面的值代入即可求出其值.【解析】【解答】解:∵x1,x2是方程x2-3x-1=0的两根;
∴x1+x2=3,x1•x2=-1;
∴(x1+1)(x2+1)
=x1•x2+(x1+x2)+1
=-1+3+1
=3.
则(x1+1)(x2+1)的值等于3.
故填空答案:3.三、判断题(共9题,共18分)14、√【分析】【分析】四条线段成比例,根据线段的长短关系,从小到大排列,判断中间两项的积是否等于两边两项的积,相等即成比例.【解析】【解答】解:(1)从小到大排列;由于4×20=8×10,所以四条线段成比例;
(2)从小到大排列;由于3×21=9×7,所以四条线段成比例;
(3)从小到大排列;由于11×66=22×33,所以四条线段成比例;
(4)从小到大排列;由于1×15=3×5,所以四条线段成比例.
故答案为:√;√;√;√.15、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的.【解析】【解答】解:∵等腰梯形的对角线也相等;
∴“对角线相等的四边形是矩形”错误.
故答案为:×.16、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断.【解析】【解答】解:∵(-2)(+2)=3-4=-1≠1;
∴-2的倒数不是+2.
故答案为:×.17、√【分析】【解析】试题分析:根据角平分线的判定即可判断.到角的两边距离相等的点在角的平分线上,本题正确.考点:角平分线的判定【解析】【答案】对18、×【分析】【解析】试题分析:可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的,但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的,故本题错误.考点:互逆命题【解析】【答案】错19、√【分析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一分析即可.【解析】【解答】解:(1)符合等式的基本性质1.
故答案为:√;
(2)当m=0时不成立.
故答案为:×;
(3)当c=0时不成立.
故答案为:×;
(4)符合等式的基本性质2.
故答案为:√.20、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°,于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似.【解析】【解答】解:一个三角形的两个角分别为60°和72°;则第三个角为48°,而另一个三角形有两个角分别为60°和48°,所以这两个三角形相似.
故答案为×.21、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形,即可得出答案.【解析】【解答】解:扇形可以看成圆的一部分;但圆的一部分不一定是扇形,比如随便割一刀下去,所造成的两部分很难会是扇形.
故答案为:√.22、√【分析】【解析】试题分析:根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内,到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点,只有一个,故本题正确.考点:角平分线的性质【解析】【答案】对四、作图题(共4题,共8分)23、略
【分析】【分析】(1)根据中心对称的性质;对称中心在线段AD和CF上,则连结AD和CF,它们的交点即为对称中心O;
(2)根据中心对称的两个三角形全等可得到△DEF各边的长;然后计算△DEF的周长;
(3)根据中心对称的性质得OA=OD,OC=OF,则根据平行四边形的判定方法可判断四边形ACDF为平行四边形.【解析】【解答】解:(1)如图;点O为所作;
(2)∵△ABC和△DEF关于点O成心对称;
∴△ABC≌△DEF;
∴DF=AC=5;DE=AB=6,EF=BC=3;
∴△DEF的周长=3+5+6=14;
(3)四边形ACDF为平行四边形.理由如下:
∵△ABC和△DEF关于点O成心对称;
∴OA=OD;OC=OF;
∴四边形ACDF为平行四边形.24、略
【分析】【分析】(1)画出边长为的正方形即可;
(2)以点O为圆心,以边长为2的等腰直角三角形的斜边长为半径画圆,交x的正半轴与一点,此点即为所求.【解析】【解答】解:(1)如图1所示;
(2)如图2所示.25、略
【分析】【分析】顺次连接三角形三边中点,将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似,连接菱形的对角线可得相似的四个四边形;等腰梯形可分割为相似的四个梯形.【解析】【解答】解:能.
所作图形如下所示:
26、略
【分析】【分析】(1)根据平行投影的特点作图:过木杆的顶点作太阳光线的平行线;
(2)分别过标杆的顶点及其影子的顶点作射线,两条射线的交点即为光源的位置.【解析】【解答】解:(1)如图1;CD是木杆在阳光下的影子;
(2)如图2;点P是影子的光源,EF就是人在光源P下的影子.
五、证明题(共3题,共12分)27、略
【分析】【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C=40°,进而根据三角形内角和定理得出∠BAC=100°,根据已知得出∠BAD=∠DAC=50°,根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论.【解析】【解答】证明:∵AB=AC;
∴∠B=∠C=40°;
∴∠BAC=100°;
∵∠DAC=50°;
∴∠BAD=∠DAC=50°;
∴BD=CD.28、略
【分析】【分析】根据旋转的性质,△BCB'是等腰三角形,根据等腰三角形的性质即可求得∠BB'C的度数,则∠BB'A'可以求得,根据△AA'C是等腰三角形,即可求得∠AA'C的度数,则∠BA'D即可求得,进而求得∠DA'B'的度数,然后根据等角对等边即可求解.【解析】【解答】证明:将△ABC绕C点旋转45°;
又∵∠BAC=90°;AB=AC;
∴∠ABC=∠ACB=45°.
∵点Aˊ在BC上,AC=AˊC
∴在△CAAˊ中;AC=AˊC,∠ACB=45°;
∴∠CAAˊ=∠CAˊA=67.5°;
∵在△CBBˊ中;CB=CBˊ,∠BCBˊ=45°;
∴∠CBBˊ=∠CBˊB=67.5°;
∵BC;AD相交于点Aˊ;
∴∠BAˊD=∠BAˊD=67.5°;
∴DB=DAˊ.
∵∠BAˊBˊ=90°;∠BAˊD=∠AˊBD=67.5°;
∴∠DBˊAˊ=∠DAˊBˊ=22.5°.
∴DBˊ=DAˊ;
又∵DAˊ=DB;
∴DB=DBˊ.29、略
【分析】【分析】此题首先要能对多项式进行因式分解,然后结合n为正整数进行分析.【解析】【解答】证明:n3-n=n(n2-1)=n(n+1)(n-1);
当n为正整数时;n-1,n,n+1是三个连续的自然数,其中必有一个为偶数,必有一个为3的倍数;
故必是2×3=6的倍数.六、综合题(共4题,共32分)30、略
【分析】【分析】(1)先根据直线与坐标轴相交求出A;C坐标;再根据△ABC是以BC为底边的等腰三角形求出B点坐标,接着ABCD是平行四边形,求出D点坐标;
(2)将B、D坐标代入二次函数解析式即可求出b;c;进而确定二次函数解析式;
(3)用t表示出AP、CQ、AQ,利用PQ⊥AC时△AOC与△PQA,列出比例关系,解出t.【解析】【解答】解:(1)∵点A、C分别是一次函数y=-x+3的图象与y轴;x轴的交点;
∴A(0;3),C(4,0);
∵△ABC是等腰三角形;AB=AC;
∴B(-4;0);
∵ABCD是平行四边形;
∴D(8;3);
(2)将B、D的坐标代入二次函数y=x2+bx+c可得:;
解得:b=-;c=3;
∴.
(3)
∵AO=3;CO=4;
∴AC=5;
当PQ⊥AC时;如图;
AP=CQ=t;AQ=5-t;
;
∴;
解得:.
即:t为时PQ⊥AC.31、略
【分析】【分析】(1)根据含30°的直角三角形性质和勾股定理求出AC和AB的长;在Rt△AOC,同理可求出AO;CO的长,即可得到答案;
(2)根据题意设所求抛物线的关系式为y=a(x-3)(x+1);把C的坐标代入就能求出a的值,即可求出抛物线的解析式;
(3)根据等腰Rt△DEF的性质,能求出F的坐标,因为平移,所以点的纵坐标与F的纵坐标相等,把y=-代入抛物线的解析式即可求出x的值,就能得到答案.【解析】【解答】(1)解:在Rt△ABC中;
∵∠CBA=30°;AC=2;
∴∠CAB=60°;AB=4;
由勾股定理得:BC=2;
∴在Rt△AOC中;∠ACO=30°;
∴AO=1,CO=;
∴BO=AB-AO=3.
∴A(-1,0),B(3,0),C(0,);
答:A、B、C三点的坐标分别是(-1,0),(3,0),(0,).
(2)解:根据题意设所求抛物线的关系式为y=a(x-3)(x+1);
∵过点C(0,);
∴-3×a=,解得a=.
∴所求抛物线的关系式为y=(x-3)(x+1),即y=x2+x+;
答:过A、B、C三点的抛物线所对应的二次函数关系式是y=x2+x+.
(3)解:在等腰Rt△DEF中;
∵DE=2;
即:OF=;
∴F(0,-)
当y=-;
∴(x-3)(x+1)=-.解得x1=,x2=.
∴△DEF向右平移()个单位或者向左平移()个单位;点F才落在(1)中的抛物线上;
答:当其直角顶点F的初始位置落在y轴的负半轴时,△DEF经过向右平移()个单位或者向左平移()个单位后,点F才落在(1)中的抛物线上.32、1.8或4.2或3或【分析】【分析】(1)根据菱形面积为对角线之积的一半即可得到结论;
(2)当N在线段DC上时;过N作NE⊥AC于E,根据相
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